La circunferencia goniométrica

Colegio Alemán de Concepción. IB

Trigonometría
La circunferencia Goniométrica



Nombre: Constanza Ortiz
Curso: III°Mb
Asignatura: Matemáticas
Profesor: Marco Barrales
Oscar Monsalve

Índice
Introducción: -Desarrollo de las matemáticas en el tiempo
-Definición de Trigonometría y circunferencia
Goniométrica
Página 3

Desarrollo: -Funciónde la circunferencia Goniométrica
-Descripción de la circunferencia

Páginas 3 a 7

Conclusión: -Importancia de las matemáticas
Página 7

Linkografía: -Páginas web y videos
Página 8

Introducción
Desde tiempos remotos las matemáticas han sido esenciales para el desarrollo del ser humano. El Homo Sapiens-Sapiens las utilizaba para contabilizar sus bienes y lasganancias que obtenía gracias al intercambio de éstos. Con el tiempo, grandes filósofos matemáticos fueron incursionando en el mundo de los números, descubriendo distintos métodos y ramas de la matemática útiles para nuestra vida. Dentro de ellas se encuentra una muy particular llamada Trigonometría, la cual es bastante utilizada en la astronomía para medir distancias a estrellas próximas, distanciaentre puntos geográficos y también es utilizada en la navegación por satélite. Su significado es "la medición de los triángulos". En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Pero no solo estudiaremos ésta, sino también un elemento importante dentro de ella, la circunferencia goniométrica. Una circunferencia deradio uno, normalmente con su centro en el origen de coordenadas y cuyo radio es la unidad. Dicha circunferencia se utiliza con el fin de poder estudiar fácilmente las razones trigonométricas, mediante la representación de triángulos rectángulos.
En este informe daré a conocer las utilidades y usos de ésta rama de las matemáticas, específicamente de la circunferencia anteriormente mencionada,mediante el apoyo de fórmulas y ejercicios que nos ayudarán a comprenderla mejor.

Desarrollo
Para comenzar con nuestra investigación debemos conocer cómo funciona la circunferencia Goniométrica. Ya sabemos que nos sirve para estudiar la trigonometría a través de triángulos, pero para que esto se pueda realizar necesitamos conocer dos razones trigonométricas fundamentales para la fabricación de lostriángulos dentro de ésta circunferencia. El seno, el coseno y la tangente.
La circunferencia se divide en cuadro cuadrantes. Construiremos un triángulo rectángulo en el primer cuadrante (el superior derecho) y establecemos un ángulo de referencia (alfa), un cateto opuesto (a) y un cateto adyacente (b). Su hipotenusa es igual al radio y en las circunferencias goniométricas el radio siempre será launidad, o sea 1.
1
De ésta manera:
a = Cateto opuesto
b = Cateto adyacente
h = Hipotenusa
b
h=r=1
1
r=1
a
α


-1

-1

Para encontrar el seno de alfa debemos considerar el cateto opuesto, el cual hemos llamado a, y la hipotenusa del triángulo rectángulo, cuyo valor es 1 a causa de coincidir con el radio de la circunferencia. Por lo tanto Seno de alfa es cateto opuesto (a)partido por la hipotenusa y su resultado coincide con la longitud del cateto opuesto (a).
Se anota de la siguiente manera:
Seno de alfa = cateto opuesto (a) = a
hipotenusa = 1

Sen(α) = a = a

1

Similar es el procedimiento del coseno.
Para encontrarlo debemos considerar el cateto adyacente (b) y la hipotenusa del triángulo rectángulo, que, como habíamos dichoanteriormente, corresponde a 1.
Por lo tanto Coseno de alfa es cateto adyacente (b) partido por la hipotenusa y su resultado coincide con la longitud del cateto adyacente (b).
Se anota de la siguiente manera:
coseno de alfa= cateto contiguo (b) = b
hipotenusa=1

Cos(α) = b = b

1

Para calcular la tangente de alfa, solo se debe dividir el seno por el...