La Derivada Como Razon De Cambio

La derivada como razón de cambio

By: león monroy hirvin Fernando
Grado y grupo: 50 A S
Calculo integral (derivada como razón de cambio)


Concepto:
el concepto de razón de cambio se refiere a la medida en la cual una variable se modifica con relación a otra. Se trata de la magnitud que compara dos variables a partir de sus unidades de cambio. En caso de que las variables no esténrelacionadas, tendrán una razón de cambio igual a cero.

La razón de cambio más frecuente es la velocidad, que se calcula dividiendo un trayecto recorrido por una unidad de tiempo. Esto quiere decir que la velocidad se entiende a partir del vínculo que se establece entre la distancia y el tiempo. De acuerdo a cómo se modifica la distancia recorrida en el tiempo por el movimiento de un cuerpo, podemos conocercuál es su velocidad.

Concepto :
Comenzando por la Razón Instantánea de Cambio de una función cuya variable independiente es el tiempo t. suponiendo que Q es una cantidad que varía con respecto del tiempo t, escribiendo Q=f(t), siendo el valor de Q en el instante t. Por ejemplo
El tamaño de una población (peces, ratas, personas, bacterias,…)
La cantidad de dinero en una cuenta en un banco
Elvolumen de un globo mientras se infla
La distancia t recorrida en un viaje después del comienzo de un viaje
El cambio en Q desde el tiempo t hasta el tiempo t+"t, es el incremento
La Razón de Cambio Promedio de Q (por la unidad de tiempo) es, por definición, la razón de cambio "Q en Q con respecto del cambio "t en t, por lo que es el cociente
Definimos la razón de cambio instantánea de Q (por unidadde tiempo) como el límite de esta razón promedio cuando "t!0


Concepto:
La derivada de una función es un vector que apunta hacia la dirección donde la función ve un mayor incremento en su valor.
A la luz de la afirmación anterior se puede concluir que la derivada de la función es generalmente cero en algunos mínimos locales o máximos locales dado que en esa posición la función no notaincrementoshacia una dirección en particular.
En algunos lugares la palabra gradiente también se usa para denotar la derivada de la función.
Sin embargo, esta palabra es más apropiada para la derivada de la función de un vector o para una función con múltiples variables.
El símbolo griego delta, representado como un triángulo es utilizado para mostrar el cambio en el valor de una variable. y significaría uncambio en el valor de y.
La pendiente de una línea recta se puede calcular como
La expresión anterior se denomina como cociente de la diferencia. Esto se debe a que representa la diferencia entre dos cocientes.
La tasa o razón de cambio puede ser constante o no. Una tasa de cambio constante es aquella que no cambia durante un período de tiempo.
Supongamos que la tasa de cambio del número demigrantes de los años 1978 a 1988 es 2.16 mientras que es de 6.9 desde el año 1988 a 2008.
Así podemos notar que en el ejemplo anterior la tasa de cambio no es constante. En tal situación se puede calcular una tasa de cambio promedio en un intervalo.
Una fórmula general para representar una tasa de cambio promedio en un intervalo sería,





Concepto:
En matemática, la derivada de una función es unamedida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valorde la derivada de una cierta función en un punto dado.
Un ejemplo habitual aparece al estudiar el movimiento: si una función representa la posición de un objeto con respecto al tiempo, su derivada es la velocidad de dicho objeto. Un avión que realice un vuelo transatlántico de 4500 km entre las 12:00 y las 18:00, viaja a una velocidad media de 750 km/h. Sin embargo, puede estar viajando a...