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CENTRO DE ESTUDIOS DE BACHILLERATO
4/1

“MAESTRO MOISES SAENZ GARZA”


07/12/2012
CENTRO DE ESTUDIOS DE BACHILLERATO
4/1

“MAESTRO MOISES SAENZ GARZA”07/12/2012

MAXIMOS Y MINIMOS
Mínimo (fuerte): Un punto extremo X0 de una función f(X0) define un mínimo de la
función si f(X0+h) > f(X0), donde X0 es cualquierpunto de la función y h en valor
absoluto es suficientemente pequeña.
Máximo (fuerte): Un punto extremo X0 de una función f(X0) define un máximo de la
función sif(X0+h) < f(X0), donde X0 es cualquier punto de la función y h en valor
Absoluto es suficientemente pequeña.

Se ha de construir una caja de base cuadrada con unacapacidad de 108 cm3 la parte de arriba deberá ser abierta ¿que dimensiones debe tener la caja para que la cantidad de material de construcción sea mínimo?

1.- A=x2±4x(h)
V= x2(h)

2.-Sustituir volumen con formula
A= x2±4x (108x2)
A= x2±432x
A= x2±432 x2
3.-Igualar a cero
2x-432 x2=0
2x3-432=0
2x3=432
x3=432 2
x3=2163x3=3216
x=6 lado del cubo
4.- Altura se formula y despeja
V=x2(h)
Vx2=h

5.-Sustituimos x en la formula 2
Vx2=h
10862=h
10836=h
H= 3= altura

Volumen = x²*h =108-->h=108/x²

Minimizar el área (Sin incluir la parte de arriba):

x²+4xh
x²+4x(108/x²)
x²+432/x

Aplicando derivada:

f(x)= x²+432x^-1
f’(x)= 2x-432x^-2Igualando a Cero:

f’(x)= 2x-432x^-2=0
-432x^-2=-2x
432=2x³
x³=432/2
x= 6cm.............Respuesta

Área=x²+432/x
Área=6²+432/6
Área=108cm²

Altura:h=108/x²
h=108/6²
h=108/36

h=3cm...........Respuesta

GRAFICA DE LA CURVA DE LA FUNCION :

La base cuadrada debe tener 6cm. por lado
La altura debe ser de 3cm.