LA ENERGIA Y EL ESPECTRO DE LAS MOLECULAS

LA ENERGIA Y EL ESPECTRO DE LAS MOLECULAS
La energía de la molécula se puede dividir en cuatro categorías:
1) energía electrónica, a causa de las interacciones entre los electrones y núcleos de la molécula.
2) energía de traslación, a causa del movimiento del centro de masa de la molécula en el espacio.
3) energía rotacional, a causa de la rotación de la molécula alrededor de su centro demasa.
4) energía de vibraciones, a causa de la vibración de los átomos constitutivos de la molécula:

La energía electrónica de una molécula es muy compleja porque incluye la interacción de numerosas partículas cargadas; pero se han creado diferentes técnicas para aproximar sus valores.
MOVIMIENTO ROTACIONAL MOLECULAR
Una molécula diatómica alineada a lo largo del eje tiene sólo dos grados delibertad rotacional, que corresponden a rotaciones alrededor de los ejes y que pasan a través del centro de masa de la molécula. Si ves la frecuencia angular de rotación alrededor de uno de estos ejes, la energía cinética rotacional de la molécula alrededor de dicho eje se expresa como:

En esta ecuación, es el momento de inercia de la molécula cerca del centro de masa dado por:

Donde y son lasmasas de los átomos que conforman la molécula, res la separación atómica y mes la masa reducida de la molécula

La magnitud de la cantidad de movimiento angular de la molécula cerca del centro de masa es , que en física clásica puede tener cualquier valor. De cualquier modo, la mecánica cuántica restringe la molécula a ciertas frecuencias rotacionales cuantiadas, tales que la cantidad de movimientoangular de la molécula tiene los valores:

Donde es un entero llamado número cuántico rotacional. Una expresión para los valores permitidos de la energía cinética rotacional de la molécula:

Cuando el número cuántico aumenta, los estados se separan más.


En casi todas las moléculas, las transiciones entre niveles de energía rotacional adyacentes resultan en radiación, la cual se encuentra en laescala de microondas de frecuencias Cuando una molécula absorbe un fotón de microondas, la molécula salta de un nivel de energía rotacional menor a uno más alto. Las transiciones rotacionales permitidas de moléculas lineales son reguladas por la regla de selección . A partir de esta regla de selección, todas las líneas de absorción del espectro de una molécula lineal corresponden a separacionesde energía igual a , donde

Donde es el número cuántico rotacional del estado de energía más alto. Como , donde es la frecuencia del fotón absorbida, la frecuencia permitida para la transición a es La frecuencia correspondiente a la transición a es , y así sucesivamente. Estas predicciones están en excelente acuerdo con las frecuencias observadas.
Ejercicio:
La molécula del yoduro de cesiotiene una separación atómica de 0.127 nm.
a) Determine la energía del estado rotacional excitado más bajo y la frecuencia del fotón absorbido en la transición de a .
b) ¿Qué pasaría si? ¿Cuál sería el cambio fraccionario en esta frecuencia si el estimado de la separación atómica está fuera en un 10%?
Solución:






a)
Entonces
Entonces



entonces
b)
Si la frecuencia es 10 % esdemasiado pequeño, la frecuencia de 20 % es demasiado grande.







Movimiento de vibración de las moléculas
Si considera que una molécula es una estructura flexible en la cual los átomos están ligados entre sí por “resortes efectivos”, en la figura, modele la molécula como un oscilador armónico simple en tanto los átomos de la molécula no estén demasiado lejos de sus posiciones de equilibrio. Lafunción de energía potencial para un oscilador armónico simple es parabólica y que varía con el cuadrado del desplazamiento a partir del equilibrio.

La figura muestra una gráfica de la energía potencial en función de la separación atómica para una molécula diatómica, donde es la separación atómica de equilibrio. Para separaciones cercanas a , la forma de la curva de energía potencial se asemeja en...