LA ENTROPIA COMO FUNCION DE LA TEMPERATURA Y EL VOLUMEN 301333 11111111111111111111111111111111111

LA ENTROPIA COMO FUNCION DE LA TEMPERATURA Y EL VOLUMEN
Si se considera la entropía como función de T y V, tenemos S = S(T, V). La diferencial total será
Ds= ﴾ ﴿V dT + ( T dV.
Si se expresa d E en términos de dT y dV, la ecuación Ds = dU + dV, puede llevarse a la forma de la ecuación Ds= ﴾ ﴿V dT + ( T dV .
en estas variables,
dU = Cu dT + ( T Dv.
Coneste valor de dU, la ecuación es
dS = dT + [p+ ( T] dV.
Como la ecuación dS = dT + [p+ ( T] dV, expresa la variación de la entropía en términos de variaciones de T y de V, debe ser idéntica a la ecuación Ds= ﴾ ﴿V dT + ( T dv , que representa lo mismo. Por esta identical podemos expresar
﴾ ﴿V =

﴾ ﴿T =[p+ ( T] .
Y
﴿T =[p+ ( T].
Como Cu∕T es siempre positive (sec. 9.2), la ecuación ﴾ ﴿V = expresa el hecho importante de que, a volumen constante, la entropía aumenta si la temperatura aumenta. Observes que la dependencia de la entropía con la temperatura es simple, el coeficiente diferencial es la capacidad calorífica correspondiente dividida por la temperatura.Para un cambio finito de temperatura a volumen constante
𝛥S =∫T dT.


DEPENDENCIA DE LA ENTROPIA CON LA TEMPERATURA
Hemos dirigido nuestra atención a buscar la simplicidad para la dependencia de la entropía con la temperatura, tanto a volumen como a presión constantes. Esta simplicidad se basa en la definición fundamental de entropía. Si elestado del sistema se describe en términos de la temperatura y de cualquier otra variable a x constante es, por definición, Cx = (dQrev)x ∕dT. Combinando esta ecuación con la definición de dS, a x constante, obtenemos,
Ds = dT o bien ﴾ ﴿x =.

En consecuencia, con cualquier restricción, la dependencia de la entropía con la temperatura es simple; el coeficiente diferencial es siempre la capacidadcalorífica correspondiente, dividida por la temperatura. En la mayoría de las aplicaciones prácticas, x es o V o p. podemos considerar entonces como definiciones equivalentes de capacidades caloríficas



CAMBIOS DE ENTROPIA EN EL GAS IDEAL
Las relaciones deducidas en las secciones anteriores pueden aplicarse a cualquier sistema.
Estas tienen una forma particularmente simple al aplicarlas a un gasideal, gracias a que en estos la energía y la temperatura son variables equivalentes: dU = CudT. Al reemplazar este valor en la ecuación ﴾ ﴿S = -( v, obtenemos
dS = dT + dV.
Lo mismo se hubiese obtenido aplicando la ley de Joule,(∂U∕∂V)T = 0 , en la ecuación dS = dT + [p+ ( T] dV. Para utilizar la ecuación dS = dT + dV, deben expresarse todaslas cantidades como funciones de T y de V. reemplazando la presión por p = nRT ∕ V y la ecuación se convierte en
dS = dT + dV.
Comparando la ecuación dS = dT + dV con la dS = ﴾ ﴿V dT + ( T dV, vemos que ﴾ ﴿T =
Esta derivada es siempre positiva. En una transformación isotérmica, la entropía de un gas ideal aumenta el volumen. La rapidez delaumento es menor para volúmenes grandes, ya que V está en el denominador.
Para una variación finita de estado, integramos la ecuación dS = dT + dV a
𝛥S =∫T dT + nR ∫v .
Si Cu es una constante, la integración es
𝛥S = Cu In ﴾ ﴿+ nR In .
La entropía del gas ideal puede expresarse como función de T y p si usamos la propiedad del gas ideal, dH =Cp dT, con lo cual la ecuación se reduce a
dS= dT - dp .

ESTADO ESTANDAR PARA LA ENTROPIA DE UN GAS IDEAL
La ecuación ﴾ ﴿T = -
Puede expresarse para un cambio de estado a temperatura constante como
Ds = - dp.
Supóngase que integramos esta ecuación desde p= 1 atm hasta cualquier presión p. entonces
S – S° = - R In ﴾ ﴿,
Donde S° es el valor de la entropía molar a 1 atm de presión; esta es la entropía estándar a la temperatura...