Segmentación de imágenes por funciones de entropía

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PROCESAMIENTO DE IMÁGENES POR CAMPOS DE MARKOV

2011-2

Proyecto Final: Segmentación por funciones de entropía Introducción.
“Entropía” viene del alemán Entropie, “medida del desorden de un sistema”, palabra creada en 1865 por el físico alemán Rudolph Clausius (1822–1888), a partir de las raíces griegas entropía, “un cambio hacia” [1]. En este sentido, se define como la medida del desordende un sistema, y en termodinámica es la magnitud que mide la parte no utilizable de la energía contenida en un sistema [2]. La entropía es de cierta manera la medida de la falta de cualidad o de disponibilidad de energía, tal como la energía tiende a dispersarse de una fuente de alta temperatura a un área más amplia a un menor nivel de temperatura. Esta compulsión ha ocasionado que algunosobservadores denominen a la entropía como “la flecha del tiempo” [3]. Umbralizar es una de las aproximaciones más populares, basada en la posibilidad de que los objetos pueden ser distinguidos por sus niveles de gris. Sin embargo la selección automática de umbrales óptimos sigue siendo un reto en la segmentación de imágenes. La entropía difusa en una función en conjuntos difusos que se hacen pequeñoscuando se mejora el contraste (sharpness) del argumento del conjunto difuso. La noción de entropía en la teoría de los conjuntos difusos fue introducida por Luca y Termini (1972), a partir de lo cual se han llevado a cabo numerosas aplicaciones de la entropía difusa en segmentación de imágenes. En este caso, para obtener los umbrales óptimos se deben encontrar las combinaciones de todos los parámetrosdifusos, de manera que la segmentación pueda ser formulada como un problema de optimización. La entropía de la imagen se eligió como la función objetiva, y se sigue una estrategia de búsqueda con la que se puedan encontrar las combinaciones óptimas rápidamente [4].

Metodología.
Primera Parte En esta parte para segmentar la imagen presentada en Fig. 1, se utilizó una umbralización en 4niveles, ( , , , ), es decir, se utilizaron 3 umbrales , , . De esta manera, se obtienen las distribuciones de probabilidad (1). = , = , = , = (1) A continuación se definen los conjuntos difusos, donde 0 ≤ ≤ 1. El valor de es el grado de pertenencia de que pertenezca a la clase . Cada umbral depende de tres parámetros, de manera que se tienen , , , , , , , , , las cuales cumplen con la condición(2): 0< ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ < 255 (2) Las funciones de membresía se muestran en la Fig. 2, y los detalles acerca de estas se dan en las ecuaciones (3) a (6). 1, ≤ = 1−
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(3)

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1, > Es así que las clases llegan a tener los siguientesvalores (7): = = 0.5 = = 0.5 = = 0.5 Con (8) a (10) se pueden obtener los umbrales. ≤ ≤ ≤ < < <
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(6)

(7)

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(8)

(9)

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(10)

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Fig. 1. Imagen Original.

Fig. 2. Gráfica de las funciones de membresía para 2 umbrales [4].

Segunda Parte Se realizaron operaciones morfológicas sobre la imagen segmentada después de dividirla de acuerdo a las varianzas de cada clase en Fig. 5. Como puede verse en...
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