La Feria Del Peublo

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Elemento algebraico
Un elemento algebraico sobre un cierto cuerpo matemático es un elemento de un conjunto que contiene a dicho cuerpo matemático yque es constructible a partir de ciertas operaciones algebraicas relacionadas con los polinomios sobre el cuerpo original.
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Introducción
La Teoríade Cuerpos es una rama de la Teoría de Anillos, que a su vez es una rama del Álgebra Abstracta. Uno de las principales campos de estudio de la Teoría de Cuerpos es el de decidir si un polinomio cuyoscoeficientes están en el cuerpo tiene sus raíces en el cuerpo (es decir, si al resolver la ecuación polinómica, las soluciones pertenecen o no al cuerpo).
Cuando un cuerpo está incluido en otrocuerpo puede ocurrir que los elementos del grande sean raíces de polinomios con coeficientes en el pequeño — en cuyo caso se dice que los elementos son algebraicos — o que haya elementos que no son raícesde ninguno de esos polinomios. En este último caso se dice que dichos elementos son trascendentes.
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Definición
Un elemento es algebraico sobre uncuerpo si y sólo si es raíz de algún polinomio a coeficientes en dicho cuerpo.
Construcción
La siguiente información es de carácter técnico, y puede resultar ardua e incomprensible para el no iniciadoen el álgebra abstracta, pero es esencial para comprender el desarrollo de esta rama de la matemática. Por desgracia no puede exponerse de una manera más llana sin perder rigor, lo que haría quedejara de ser útil.
Sean dos cuerpos  y  de forma que  es extensión de . Sea . Si , entonces  es raíz del polinomio , que esirreducible en  (todo polinomio de grado 1 es irreducible encualquier anillo de polinomios). Si , entonces realizamos la siguiente construcción:
* Construimos el conjunto . Este conjunto es un cuerpo, es extensión de , es subcuerpo de , y de hecho es la menor extensión...