La Fundacion De Aguascalientes

Ecuaciones cuadráticas
Matemáticas



Qué es?
Una ecuación de segundo grado [1] [2] o ecuación cuadrática, es aquella en la cual la mayor potencia de la incógnita considerada en la ecuación,es dos. La expresión general de una ecuación cuadrática es

donde x representa la variable y a, b y c son constantes; a es un coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es eltérmino independiente.
La gráfica de una función cuadrática es una parábola. La ecuación cuadrática proporciona las intersecciones de la parábola con el eje de las abscisas, que pueden ser en dospuntos, en uno o ninguno.
Fórmula
De una ecuación cuadrática con coeficientes reales o complejos existen siempre dos soluciones, no necesariamente distintas, llamadas raíces, que pueden ser reales ocomplejas. Se denomina fórmula cuadrática[3] a la ecuación que proporciona las raíces de la ecuación cuadrática:
,
donde el símbolo ± indica que los valores
| y | |
constituyen las dossoluciones.

Discriminante
En la fórmula anterior, la expresión dentro de la raíz cuadrada recibe el nombre de discriminante de la ecuación cuadrática. Suele representarse con la letra D o bien con elsímbolo Δ (delta):

Una ecuación cuadrática con coeficientes reales tiene o bien dos soluciones reales distintas o una sola solución real de multiplicidad 2, o bien dos raíces complejas. El discriminantedetermina la índole y la cantidad de raíces.
* Dos soluciones reales y diferentes si el discriminante es positivo (la parábola cruza dos veces el eje de las abscisas: X):
.
* Una soluciónreal doble si el discriminante es cero (la parábola sólo toca en un punto al eje de las abscisas: X):

* Dos números complejos conjugados si el discriminante es negativo (la parábola no corta al ejede las abscisas: X):

donde i es la unidad imaginaria.
En conclusión, las raíces son distintas si el discriminante es no nulo, y son números reales si –sólo si– el discriminante es no negativo....