la mancha



Paolo Ruffini
(Valentano, 1765 - Módena, 1822) Matemático y médico italiano. Nacido en Valentano, ciudad que pertenecía entonces a los Estados Pontificios, cursó estudios de medicina en la Universidad de Módena, pero una vez finalizados se dedicó casi por entero a la investigación matemática.

Paolo Ruffini
Desde 1787 ejerció la docencia como profesor de matemáticas en la Universidad deMódena. Ganó la cátedra de análisis de la escuela militar de esta ciudad, que hubo de abandonar en 1798 al ser expulsado por negarse a pronunciar el juramento de fidelidad a la República Cisalpina creada por Napoleón Bonaparte. Fue restituido en su puesto por las tropas austriacas un año más tarde. Tras recuperar sus dominios, el duque de Módena le nombró rector de la Universidad de Módena (1814),en la que ocupó las cátedras de clínica médica, medicina práctica y matemáticas aplicadas.
Paolo Ruffini es conocido como el descubridor del llamado método de Ruffini que permite hallar los coeficientes del polinomio que resulta de la división de un polinomio cualquiera por el binomio x-a. Sin embargo, no fue ésta su mayor contribución al desarrollo de la matemática. Hacia 1805 elaboró unademostración de la imposibilidad de la solución general de las ecuaciones algebraicas de grados quinto y superiores, aunque cometió ciertas inexactitudes que serían corregidas por el matemático noruego Niels Henrik Abel.
Resultado del trabajo de ambos matemáticos es el llamado teorema de Abel-Ruffini, que demuestra definitivamente esa imposibilidad. También elaboró un pequeño tratado en el queanticipó la teoría de grupos que sería desarrollada por Galois y Cauchy, y estudió el tifus durante la epidemia de 1817. Entre sus obras destaca su Teoría general de las ecuaciones(1798).



LOGICA PROPOSICIONAL











Geometría euclidiana
La geometría euclidiana, euclídea o parabólica es el estudio de las propiedades geométricas de los espacios euclídeos. Es aquella que estudia laspropiedades geométricas del plano afín euclídeo real y del espacio afín euclídeo tridimensional real mediante el método sintético, introduciendo los cinco postulados de Euclides.
También es común (abusando del lenguaje) decir que una geometría es euclidiana si no es no euclidiana, es decir, si en dicha geometría se verifica el quinto postulado de Euclides. Ésta denominación está cada vez más endesuso, debido a la pérdida de interés que va teniendo el tema de la posibilidad de trazar paralelas a una recta desde un punto exterior a la misma.
En ocasiones los matemáticos usan las expresiones geometría euclídea o geometría euclidiana para englobar geometrías de dimensiones superiores con propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia son sinónimos de geometría plana o de geometríaclásica.
Interpretaciones
Desde un punto de vista historiográfico, la geometría euclidiana es aquella geometría que postuló Euclides, en su libro Los elementos, dejando al margen las aportaciones que se hicieron posteriormente —desde Arquímedes hasta Jakob Steiner—.
Según la contraposición entre método sintético y método algebraico-analítico, la geometría euclidiana sería, precisamente, el estudio pormétodos sintéticos de los invariantes de un espacio vectorial real de dimensión 3 dotado de un producto escalar muy concreto (el frecuentemente denominado «producto escalar habitual»).
Según la filosofía del programa de Erlangen (propuesto por el matemático Felix Klein), la geometría euclídea sería el estudio de los invariantes de las isometrías en unespacio euclídeo (espacio vectorial real dedimensión finita, dotado de un producto escalar), al aplicarles transformaciones ortogonales.
Geometría plana
La geometría plana es una parte de la geometría que trata de aquellos elementos cuyos puntos están contenidos en un plano. La geometría plana está considerada parte de la geometría euclídea, pues ésta estudia los elementos geométricos a partir de dos dimensiones.
Axiomas[editar]
La...