La numeración griega

La numeración griega
Artículo de: J J O'Connor y E F Robertson
MacTutor History of Mathematics Archive

En el primer milenio antes de Cristo, no había un sistema griego de medidas estándar ya que los diversos
estados helénicos se enorgullecían de su independencia respecto a los demás. Esto implicaba que cada estado
tenía su propia moneda, sus propios pesos y medidas, etc. A su vez, estollevaba a que hubiera pequeñas
diferencias entre los sistemas numéricos ya que una de las principales funciones de un sistema numérico en la
antigüedad era ayudar en las transacciones comerciales. Sin embargo en este artículo no entraremos en este
tema con suficiente detalle como para examinar esas pequeñas diferencias sino que trataremos solamente la
estructura general. Debemos de decir loprimero que los antiguos griegos tenía sistemas diferentes para los
números cardinales y los ordinales así que hay que ser cuidadosos con lo que queremos decir por sistemas
numéricos griegos. También veremos brevemente algunos de los sistemas que fueron propuestos por algunos
matemáticos griegos pero que no fueron aceptados ampliamente.

El primer sistema numérico griego que examinaremos es susistema acrofónico, el cual fue utilizado en el
primer milenio antes de Cristo. 'Acrofónico' quiere decir que los símbolos para los números vienen de la primera
letra del nombre del número, así que el símbolo se deriva de una abreviación de la palabra que se usa para ese
número. La siguiente figura contiene los símbolos para los número 5, 10, 100, 1 000 y 10 000.

5, 10, 100, 1000 y 10000acrofónicos.

Hemos omitido el símbolo para 'uno', una simple '|', que es una notación obvia que no viene de la letra inicial
del nombre. Para 5, 10, 100, 1 000 y 10 000 habrá solo un rompecabezas para el lector y es que el símbolo
para 5 que debería ser P si esa es la primera letra de Pente. Sin embargo, esto es una simple consecuencia de
los cambios que sufrió el alfabeto griego después de que sehabían ya fijado los símbolos para las cifras. Para
ese entonces ya no se pensaba en los símbolos como provenientes de las iniciales así es que no se les hicieron
cambios junto con los de los símbolos para las letras. La forma original de π era G y Pente era Gente.

Ahora bien, el sistema se basaba en el principio de adición de manera parecida a los números romanos. Esto
significa que 8 essencillamente V|||, el símbolo para cinco seguido de tres símbolos para uno. La siguiente
figura muestra los números del uno al diez en acrofónicos griegos.

Uno al diez en números acrofónicos griegos

Si se usa la base 10 en un sistema aditivo sin símbolos intermedios, entonces se requieren muchos caracteres
para expresar ciertos números. El 9999 requeriría 36 símbolos es este sistema lo quees muy trabajoso. Ya
hemos visto que los números acrofónicos griegos tenían un símbolo especial para 5. Esto no es sorprendente ya
que disminuye la cantidad de caracteres que se requiere y también surge, presumiblemente, de contar con los
dedos; tenemos 10 pero hay 5 en cada mano. Lo que es un poco más sorprendente es que el sistema tenía
símbolos intermedios para 50, 500, 5000 y 50000 perono eran caracteres nuevos sino símbolos compuestos
conformados por un 5 y los símbolos para 10, 100, 1000 ó 10000 respectivamente. La siguiente figura muestra
cómo se formaban los símbolos compuestos.

Números acrofónicos combinados

Es de notar que ya que el sistema no es posicional, no había necesidad para un cero que señalara un espacio
vacío. El símbolo H representaba 100 ya que no secrea un problema en la representación cuando el número no
tiene decenas o unidades.

Claro que esta no es la única manera en la que se creaban los símbolos compuestos. Ya hemos mencionado que
diferentes estados usaron variaciones del sistema numérico y, aunque no los vamos a examinar en detalle,
vamos al menos a dar algunos indicios que muestran algunas de las 50 variaciones que se han...