La Prueba De Chi Cuadradao
Páginas: 15 (3616 palabras)
Publicado: 18 de noviembre de 2012
PRUEBAS ESTADÍSTICAS CON LA DISTRIBUCIÓN CHI-CUADRADO
1. BONDAD DE AJUSTE Las pruebas de bondad de ajuste tienen por objetivo determinar si los datos se ajustan a una determinada distribución, esta distribución puede estar completamente especificada (hipótesis simple) o perteneciente a una clase paramétrica (hipótesis compuesta). Con mucha frecuencia no se conoce la distribución deprobabilidad de la variable aleatoria en estudio, digamos X, y se desea probar la hipótesis de que X sigue una distribución de probabilidad particular. Por ejemplo, podría ser de interés probar la hipótesis de que X sigue una exponencial, etc. Existen dos procedimientos para realizar pruebas de bondad de ajuste que son los más conocidos. El primero se basa en una técnica gráfica muy útil llamada gráfica deprobabilidad y el segundo procedimiento se basa en la distribución Chi-cuadrada. distribución normal, una
2. INTRODUCCIÓN A LA CHI-CUADRADO La prueba de Chi- cuadrado (X2), permite calcular la probabilidad de obtener resultados que únicamente por efecto del azar se desvíen de las expectativas en la magnitud observada si el modelo es correcto. Para realizar una prueba de Chi-cuadrado, el primerpaso es comparar el número de individuos observado en cada categoría con los números esperados considerando el tamaño de la muestra y el modelo propuesto. Las desviaciones son elevadas al cuadrado y divididas por los valores esperados, lo cual proporciona un valor de Chi-cuadrado. Se utiliza el número de individuos y no las proporciones, X2 toma en consideración el tamaño de la muestra.
La formula para X2 es como se indica a continuación:
x
2
=
∑
(resultados observados
i
− resultados esperados
)
2
resultados esperados
El siguiente paso es determinar los grados de libertad. Los grados de libertad son el número de categorías o clases variables independientes que existe. Generalmente, esto es igual a uno menos el número total de clases. Por ejemplo,si hay dos clases de semillas, amarillas y verdes, únicamente una de ellas es variable independientemente una vez se conozca el número de semillas amarillas en un tamaño de muestra determinado, también se conoce el número de semillas verdes. Por lo tanto, los grados de libertad en este ejemplo son uno. El paso final en la aplicación de la prueba de Chi-cuadrado es buscar el valor de Chi-cuadrado ylos grados de libertad en una tabla o grafica como las que se presentan a continuación y determinar el valor de la probabilidad. Este valor es la probabilidad de que el azar por sí mismo pudiera ser responsable de una desviación tan grande o mayor que la observada, si la hipótesis es correcta. Si la probabilidad es alta se considera que los datos están de acuerdo con el modelo, lo cual no pruebaque el modelo sea correcto, sino que simplemente no se puede demostrar que sea incorrecto. Si la probabilidad es baja, la desviación no es debida al azar y se considera que los datos no respaldan el modelo. Seguidamente se tiene que decidir que tan baja probabilidad es posible aceptar antes de rechazar el modelo propuesto. Generalmente, el nivel de confianza escogido es de 5%. Si la probabilidades menor de 0.05, la diferencia es “significativa”, y si es menor de 0.01, esta es considerada “altamente
significativa”. Las probabilidades en estos intervalos generalmente causan el rechazo de un modelo, sin embargo, el rechazo de la hipótesis al nivel del 5% significa que se rechazan hipótesis correctas 5% de las veces.
Tabla Distribución de ji-cuadrado
Grados delibertad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100
0,1 2,71 4,61 6,25 7,78 9,24 10,64 12,02 13,36 14,68 15,99 17,28 18,55 19,81 21,06 22,31 23,54 24,77 25,99 27,20 28,41 29,62 30,81 32,01 33,20 34,38 35,56 36,74 37,92 39,09 40,26 51,81 63,17 74,40 85,53 96,58 107,57 118,50
Probabilidad de un valor superior 0,05 0,025 0,01 3,84 5,02...
1. BONDAD DE AJUSTE Las pruebas de bondad de ajuste tienen por objetivo determinar si los datos se ajustan a una determinada distribución, esta distribución puede estar completamente especificada (hipótesis simple) o perteneciente a una clase paramétrica (hipótesis compuesta). Con mucha frecuencia no se conoce la distribución deprobabilidad de la variable aleatoria en estudio, digamos X, y se desea probar la hipótesis de que X sigue una distribución de probabilidad particular. Por ejemplo, podría ser de interés probar la hipótesis de que X sigue una exponencial, etc. Existen dos procedimientos para realizar pruebas de bondad de ajuste que son los más conocidos. El primero se basa en una técnica gráfica muy útil llamada gráfica deprobabilidad y el segundo procedimiento se basa en la distribución Chi-cuadrada. distribución normal, una
2. INTRODUCCIÓN A LA CHI-CUADRADO La prueba de Chi- cuadrado (X2), permite calcular la probabilidad de obtener resultados que únicamente por efecto del azar se desvíen de las expectativas en la magnitud observada si el modelo es correcto. Para realizar una prueba de Chi-cuadrado, el primerpaso es comparar el número de individuos observado en cada categoría con los números esperados considerando el tamaño de la muestra y el modelo propuesto. Las desviaciones son elevadas al cuadrado y divididas por los valores esperados, lo cual proporciona un valor de Chi-cuadrado. Se utiliza el número de individuos y no las proporciones, X2 toma en consideración el tamaño de la muestra.
La formula para X2 es como se indica a continuación:
x
2
=
∑
(resultados observados
i
− resultados esperados
)
2
resultados esperados
El siguiente paso es determinar los grados de libertad. Los grados de libertad son el número de categorías o clases variables independientes que existe. Generalmente, esto es igual a uno menos el número total de clases. Por ejemplo,si hay dos clases de semillas, amarillas y verdes, únicamente una de ellas es variable independientemente una vez se conozca el número de semillas amarillas en un tamaño de muestra determinado, también se conoce el número de semillas verdes. Por lo tanto, los grados de libertad en este ejemplo son uno. El paso final en la aplicación de la prueba de Chi-cuadrado es buscar el valor de Chi-cuadrado ylos grados de libertad en una tabla o grafica como las que se presentan a continuación y determinar el valor de la probabilidad. Este valor es la probabilidad de que el azar por sí mismo pudiera ser responsable de una desviación tan grande o mayor que la observada, si la hipótesis es correcta. Si la probabilidad es alta se considera que los datos están de acuerdo con el modelo, lo cual no pruebaque el modelo sea correcto, sino que simplemente no se puede demostrar que sea incorrecto. Si la probabilidad es baja, la desviación no es debida al azar y se considera que los datos no respaldan el modelo. Seguidamente se tiene que decidir que tan baja probabilidad es posible aceptar antes de rechazar el modelo propuesto. Generalmente, el nivel de confianza escogido es de 5%. Si la probabilidades menor de 0.05, la diferencia es “significativa”, y si es menor de 0.01, esta es considerada “altamente
significativa”. Las probabilidades en estos intervalos generalmente causan el rechazo de un modelo, sin embargo, el rechazo de la hipótesis al nivel del 5% significa que se rechazan hipótesis correctas 5% de las veces.
Tabla Distribución de ji-cuadrado
Grados delibertad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100
0,1 2,71 4,61 6,25 7,78 9,24 10,64 12,02 13,36 14,68 15,99 17,28 18,55 19,81 21,06 22,31 23,54 24,77 25,99 27,20 28,41 29,62 30,81 32,01 33,20 34,38 35,56 36,74 37,92 39,09 40,26 51,81 63,17 74,40 85,53 96,58 107,57 118,50
Probabilidad de un valor superior 0,05 0,025 0,01 3,84 5,02...
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