la raiz cuadrada

Índice
1-Que es la Raíz Cuadrada
2-Historia
3-Función raíz cuadrada
4- Extensión de la función raíz cuadrada
5- Cálculo de raíces cuadradas
6- Construcción geométrica de la raíz cuadrada
7- Raíces cuadradas útiles
8- Raíces cuadradas módulo n
9- Véase también
10- Referencias














Raíz cuadrada
Expresión matemática de "raíz cuadrada de X".
En las cienciasmatemáticas, se llama raíz cuadrada de un número a cualquier otro número que elevado al cuadrado, es igual al primero (con esta definición cada número complejo admite exactamente dos raíces cuadradas (estas son iguales en módulo). A veces se abrevia como raíz, siendo su símbolo: . Es la radicación de índice 2 o, equivalentemente, la potenciación con exponente ½. El concepto de raíz cuadrada puedeextenderse a cualquier anillo algebraico, así es posible definir la raíz cuadrada de algunas matrices. En los números cuaterniónicos los reales negativos admiten un número infinito de raíces cuadradas, sin embargo el resto de cuaterniones diferentes de cero admiten sólo dos raíces cuadradas.
Historia
Las raíces cuadradas son expresiones matemáticas que surgieron al plantear diversos problemasgeométricos como la longitud de la diagonal de un cuadrado. El Papiro de Ahmes datado hacia 1650 a. C., que copia textos más antiguos, muestra cómo los egipcios extraían raíces cuadradas.1 En la antigua India, el conocimiento de aspectos teóricos y aplicados del cuadrado y la raíz cuadrada fue al menos tan antiguo como los Sulba Sutras, fechados alrededor del 800-500 a. C. (posiblemente mucho antes). Unmétodo para encontrar muy buenas aproximaciones a las raíces cuadradas de 2 y 3 es dado en el Baudhayana Sulba Sutra.2Aryabhata en su tratado Aryabhatiya (sección 2.4), dio un método para encontrar la raíz cuadrada de números con varios dígitos.
Las raíces cuadradas fueron uno de los primeros desarrollos de las matemáticas, siendo particularmente investigadas durante el periodo pitagórico, cuando eldescubrimiento de que la raíz cuadrada de 2 era irracional (inconmensurable) o no expresable como cociente alguno, lo que supuso un hito en la matemática de la época.
Posteriormente se fue ampliando la definición de raíz cuadrada. Para los números realesnegativos, la generalización de la función raíz cuadrada de éstos da lugar al concepto de los números imaginarios y al cuerpo de los númeroscomplejos, algo necesario para que cualquier polinomio tenga todas sus raíces (teorema fundamental del álgebra). La diagonalización de matrices también permite el cálculo rápido de la raíz de una matriz.
Inicialmente mostraron su utilidad para la resolución de problemas trigonométricos y geométricos, como la diagonal de un cuadrado o el teorema de Pitágoras. Posteriormente fueron ganando utilidadpara operar con polinomios y resolver ecuaciones de segundo grado o superior, siendo una de las herramientas matemáticas más elementales hoy en día.
David Eugene Smith, en History of Mathematics, dice acerca de la situación existente:
"En Europa esos métodos (para encontrar el cuadrado y la raíz cuadrada) no aparecieron antes de Cataneo (1546). Él dio el método de Aryabhata para determinar la raízcuadrada".3
Según Julio Rey Pastor y José Babini, Catald calcula en 1613 raíz cuadrada aproximando por fracciones continuas, como aparece en la obra común Historia de la Matemática.
El símbolo de la raíz cuadrada fue introducido en 1525 por el matemático Christoph Rudolff para representar esta operación45 que aparece en su libro Coss, siendo el primer tratado de álgebra escrito en alemán vulgar.El signo no es más que una forma estilizada de la letra rminúscula para hacerla más elegante, alargándola con un trazo horizontal, hasta adoptar el aspecto actual, que representa la palabra latinaradix, que significa raíz. También se conjetura que pudiese haber surgido de la evolución del punto que en ocasiones se usaba anteriormente para representarlo, donde posteriormente se le habría...