la trama de la vida

Lección Nº 1:

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO CON UNA INCOGNITA

Reflexión: La clave para ser hábil en una disciplina no es practicarla cuando sale bien, sino volver a intentarla cuando sale mal.
Lo que debes aprender con el avance del presente tema es:
Diferenciar una ecuación de segundo grado de una ecuación de primer grado.
Conocer cuantas raíces tiene una ecuación de segundo gradoSaber si las raíces de la ecuación de segundo grado son reales o imaginarios.
Resolver ecuaciones de segundo grado completas e incompletas
Solucionar problemas de aplicación.
Ecuación de Segundo Grado: Una ecuación de segundo grado es toda ecuación que contiene tres términos una vez simplificada y ordenada en donde la incógnita del primer término debe estar elevada al cuadrado, el segundo términodebe contener la incógnita elevado a la unidad, el tercer término es independiente y todo debe estar igualado a cero.
La siguiente expresión algebraica es una ecuación de segundo grado simplificada y ordenada debidamente:

Ecuaciones de segundo grado completas: Las ecuaciones de segundo grado completas son de la forma , que tienen un término en , un término en y un término independiente de .Por ejemplo: y son ecuaciones completas de segundo grado ordenadas correctamente.
Ecuaciones de segundo grado incompletas: Las ecuaciones de segundo grado incompletas son de la forma en donde falta el término en , o también una ecuación de segundo grado incompleta puede ser de la forma en donde falta el término independiente.
Por ejemplo: y son ecuaciones de segundo grado incompletas.Raíces de una ecuación de segundo grado: Las raíces de una ecuación de segundo grado son los valores de la cantidad desconocida o incógnita que satisfacen la ecuación.
Toda ecuación de segundo grado tiene dos raíces.
Resolver una ecuación de segundo grado es encontrar las raíces de la ecuación.
Resolución de ecuaciones completas: Para resolver una ecuación de segundo grado completa se conocen dosmétodos:
a) Método de la factorización: Las ecuaciones deben estar simplificadas y ordenadas para ser resuelta por este método; se factoriza como un trinomio de la forma , sin embargo no todas las ecuaciones de segundo grado se resuelven con facilidad por este método, es recomendable emplear el método de la fórmula que seguidamente la deduciremos:
Ejemplo:
Para resolverlo primeramente se abrendos paréntesis:

Seguidamente se saca la raíz cuadra de , esta raíz se copia en cada paréntesis:

Posteriormente se determina los signos de cada paréntesis, para el primer paréntesis se copia el signo del segundo término de la ecuación de segundo grado, para el segundo paréntesis se multiplica el signo del segundo término por el signo del tercer término de la ecuación de segundo grado:Finalmente se buscan dos números que multiplicados den 21 y como los signos de los paréntesis son distintos restados den 4, el mayor en el primer paréntesis y el menor en el segundo paréntesis:

Para encontrar las dos raíces de la ecuación de segundo grado se iguala cada factor a cero:


Por tanto la solución de la ecuación de segundo grado es:
EJERCICIO 1 PARA RESOLVER EN EL TEXTO:Resolver las siguientes ecuaciones:
1.- 2.-
 

3.- 4.-
 
PRÁCTICA 1 PARA RESOLVER EN CASA:
Resolver las siguientes ecuaciones de segundo grado por el método de la factorización:
1.
2.
3.
4.
5.
6.

b) Método de la Fórmula General: Por la fórmula general se resuelven todas las ecuaciones, las mismas deben simplificarse si son necesarias, ordenarlas eigualarlas a cero:
Deducción de la Fórmula General de Segundo Grado:
La ecuación es:
Multiplicando por :
Sumando a los dos miembros:
Pasando al Segundo miembro:
El primer miembro es trinomio cuadrado perfecto
Factorizamos como trinomio cuadrado perfecto:
Extrayendo la raíz cuadrado a los dos miembros:
Llevando al segundo miembro:
Finalmente despejamos de esta manera...