la tregua

Distribuciones muestrales

DISTRIBUCIONES MUESTRALES
Autores:

Ángel A. Juan (ajuanp@uoc.edu), Máximo Sedano (msedanoh@uoc.edu), Alicia Vila

(avilag@uoc.edu).

ESQUEMA DE CONTENIDOS

CARACTERÍSTICAS DE LA
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE
LA MEDIA DE LAS MUESTRAS

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MUESTRA ALEATORIA SIMPLE

DISTRIBUCIONES MUESTRALES

TEOREMA DE LA DISTRIBUCION
DE LAS MEDIASMUESTRALES

CASO PRÁCTICO CON
MINITAB

TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE

INTRODUCCIÓN

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A menudo necesitamos estudiar las propiedades de una determinada población, pero nos
encontramos con el inconveniente de que ésta es demasiado numerosa como para analizar a
todos los individuos que la componen. Por tal motivo, recurrimos a extraer una muestra de la
misma y a utilizarla información obtenida para hacer inferencias sobre toda la población. Estas
estimaciones serán válidas sólo si la muestra tomada es “representativa” de la población.
Así, el muestreo es una técnica que utilizaremos para inferir algo respecto de una población
mediante la selección de una muestra de esa población. En este math-block veremos, entre otras
cosas, cómo es posible estimar la mediade la población a partir de la distribución que siguen las
medias de las diferentes muestras obtenidas. [2]
En muchos casos, el muestreo es la única manera de poder obtener alguna conclusión de una
población, entre otras causas, por el coste económico y el tiempo empleado que supondría
estudiar a todos los miembros de una población.

Proyecto e-Math
Financiado por la Secretaría de Estadode Educación y Universidades (MECD)

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Distribuciones muestrales

OBJETIVOS

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•

Entender la necesidad de porqué en numerosas ocasiones una muestra es la única forma
factible de conocer una población.

•

Explicar los métodos utilizados para seleccionar una muestra

•

Entender cómo se diseña una distribución muestral para la media de la muestra

•Entender la importancia del Teorema Central del Límite, así como su aplicación

CONOCIMIENTOS PREVIOS

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Sería conveniente revisar el math-block “La distribución normal” para tener asimilados los
conceptos relacionados con las distribuciones de probabilidad y las definiciones de variables
aleatorias, así como el math-block “La distribución binomial”,donde se introdujo el concepto de
población y muestra. Por último, sería necesario consultar el manual de uso del Minitab.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

‰

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Definición muestra aleatoria simple
En principio, podríamos distinguir dos tipos de muestra: la probabilística y la no probabilística,
en el sentido en que una muestra probabilística es una muestraseleccionada de tal forma
que cada elemento de la población tiene la misma probabilidad de formar parte de la muestra.
De esta manera, si se utilizan métodos no probabilísticos, no todos los elementos de la
población tienen la misma probabilidad de ser incluidos. En este caso, diríamos que los
resultados están sesgados, lo cual quiere decir que tal vez los resultados de la muestra no
seanrepresentativos de la población.
Una forma de asegurarnos de que el subconjunto escogido es representativo de toda la
población consiste en tomar una muestra aleatoria simple, la cual se caracteriza por:
1. Cada miembro de la población tiene la misma probabilidad de ser elegido, y
2. Las observaciones son elegidas siguiendo una secuencia aleatoria.

‰

Error en el muestreo:
Tras entender laimportancia de escoger una muestra representativa de la población, veamos
que para lograr esto, podemos seleccionar, por ejemplo, una muestra aleatoria simple de la
población, pero es muy improbable que la media de la muestra sea idéntica a la media de la
población.
De la misma manera, tal vez la desviación estándar u otra medición que se calcule con base
en la muestra no sea igual al valor...