La Variabilidad vf

Comentarios sobre el concepto de Variabilidad

Tal vez sea la de variabilidad la menos frecuentada en la vida cotidiana de las definiciones de la estadística. Lo más parecido conceptualmente en el habla corriente se puede encontrar en relación a las cosas de las que decimos que son homogéneas o heterogéneas, aunque esto no sea exactamente lo mismo, más adelante volveremos sobre ello, vale comouna buena aproximación inicial. Algún autor de divulgación científica, acertadamente, decía que una sopa de cereales es homogénea porque sus componentes son similares, parecidos, no se vislumbran en su textura elementos dispares. En cambio una sopa de verduras es muy heterogénea porque descubrimos en su interior elementos sumamente diferentes. Tal vez sea esta una muy adecuada ejemplificación.

Lavariabilidad está asociada al concepto de variable. En la misma definición de ésta se explícita su condición de variar de unidad en unidad. Si una característica no difiere entre las unidades, ya no es una variable y no reviste interés para la estadística.

Las medidas de tendencia central tienen por función la de señalar las regularidades de las distribuciones de frecuencias, de resumir a ungrupo de unidades en relación a una variable en el sentido de sus rasgos predominantes. Pero la medida de las discrepancias escapa a su capacidad descriptiva.

En una distribución de forma simétrica, las tres medidas de tendencia central coincidirán, sea esta leptocúrtica o platicúrtica. Es decir, estando los valores de variables de sus unidades muy próximos entre si, lo que hace que la forma sea másalta y angosta o, por el contrario, más alejados unos de otros y por lo tanto mas dispersos, lo que deriva en una forma mas baja y extendida hacia los extremos. Destacamos de esta manera dos cosas: la estrecha relación entre los conceptos de curtosis y de variabilidad y también la carencia de estas medidas para reflejar ese aspecto de las distribuciones de frecuencias, lo que demuestra lanecesidad de recurrir a otros instrumentos a tal fin.

En el nivel de medición nominal, la idea de alejamiento o distancia no cabe. Las categorías de una variable nominal sólo son diferentes, no varían en una escala ascendente o descendente. Su ordenamiento es siempre arbitrario y por lo tanto no hay extremos ni centro porque no hay magnitudes en las diferencias, gráficamente no hay distancias entre susvalores. Por eso, en este nivel de medición, dada su particular configuración, muchos autores prefieren emplear un concepto especial, el de entropía, tomado de las ciencias duras1. La entropía define a las discrepancias entre las unidades asociándolas a la idea de caos, de multiplicidad, de diversidad.

En definitiva, una distribución será más entrópica en tanto sus elementos sean más diversos,lo que, en su situación más extrema se reflejará en la carencia de modo. Cuando las frecuencias se distribuyen de forma equivalente entre las categorías de la variable, como consecuencia, la misma carece de valor modal o más frecuente. Por el contrario, cuando el valor modal reúne una alta proporción de casos, la entropía disminuye. Podemos afirmar que la entropía es menor a medida que es mayor laproporción de casos en el valor modal.

En los otros niveles de medición, la expresión dispersión se asocia al de variabilidad como sinónimo, porque en ellos sí tiene sentido hablar de centro, extremos y distancias al referirnos a los valores o categorías de las variables.

Varias de las medidas de dispersión o variabilidad más empleadas se expresan en distancias. La Amplitud Total o Rango es ladiferencia entre el valor máximo y el mínimo de la distribución. El Desvío Típico o Estándar constituye un promedio de distancias o desvíos a la media, el promedio de las distancias de todos los casos de la distribución con la media de la misma.

Pero la dispersión así comprendida en algún lugar falla para describir ciertas situaciones. Cuando los valores de una variable se ven transformados...