La vida misma

Cálculo Avanzado

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Universidad de Guadalajara Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías Departamento de Matemáticas Políticas del curso.
Materia: MT113 CÁLCULO AVANZADO. SECC. D02 Y SECC. D06. Profesor: Gustavo Hernández Corona Correo electrónico: gth_m15@yahoo.com.mx Introducción. Cálculo Avanzado es un curso-taller adscrito al departamento de matemáticas con una duraciónde 100 horas, forma parte del área básica común obligatoria para alumnos de Ingeniería Biomédica, Ingeniería Civil, Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica, Ingeniería Mecánica Eléctrica e Ingeniería Química del Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías (CUCEI), para este curso es prerrequisito MT110 Cálculo diferencial e integral. Con este curso-taller se pretende capacitar a losalumnos para que puedan aplicar conocimientos a problemas de ingeniería y ciencias exactas. Cálculo Avanzado involucra temas de cálculo de varias variables y cálculo vectorial. Objetivo general. Adquirir los conocimientos de derivación e integración de funciones en varias variables y campos vectoriales, así como la aplicación de los teoremas fundamentales, lo cual permitirá aplicar estosconocimientos a diferentes problemas en la ingeniería y ciencias exactas. Políticas para el desarrollo del curso. Además del apego a políticas institucionales como la Ley Orgánica y los Estatutos de la Universidad y de Centro Universitario, así como el Reglamento General de Evaluación. El curso se desarrollará con exposición del instructor de cada sesión en las cuales, se nombrará lista de asistencia, sepropiciara la participación de los alumnos, se programarán tareas, se resolverán dudas en clase, por correo electrónico y si es necesario en asesorías personales. Cabe recordar que para tener derecho a calificación en ordinario es necesario tener al menos el 80% de asistencias, el 65% de las asistencias le da el derecho a extraordinario. CONTENIDO TEMATICO: 1. FUNCIONES REALES DE VARIAS VARIABLES (4hrs.)

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1.1 Funciones reales de varias variables (2 hrs.) 1.2 Descripción geométrica de funciones de varias variables (2 hrs.) 2. LIMITES, DIFERENCIACIÓN, DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR (13 hrs.) 2.1 Límites y continuidad (1 hr.) 2.2 Derivadas parciales, derivadas de orden superior (1 hr.) 2.3 Diferenciabilidad, diferenciales totales (2 hrs.) 2.4 Funciones compuestas,regla de la cadena (1 hr.) 2.5 El vector gradiente, derivadas direccionales (2 hrs.) 2.6 El plano tangente y rectas normales (3 hrs.) 2.7 Series de Taylor (3 hrs.) 3. MÁXIMOS Y MÍNIMOS, MULTIPLICADORES DE LAGRANGE (6 hrs.) 3.1 Máximos y mínimos locales. Caracterización de extremos locales por medio de las derivadas parciales (3 hrs.) 3.2 Extremos de funciones sujetas a restricciones (1 hr.) 3.3Multiplicadores de Lagrange (2 hrs.) 4. INTEGRALES MÚLTIPLES (26 hrs.) 4.1 Integrales iteradas (2 hrs.) 4.2 Integrales sobre regiones planas: Cálculo de área (3 hrs.) 4.3 Integrales dobles: Cálculo de volumen (5 hrs.) 4.4 Cambio de variable en integrales dobles (3 hrs.) 4.5 Integrales dobles en coordenadas polares (3 hrs.) 4.6 Integrales triples en coordenadas rectangulares (4 hrs.) 4.7 Integralestriples en coordenadas cilíndricas y esféricas (6 hrs.) 5. CURVAS PLANAS Y ECUACIONES PAREMÉTRICAS (2 hrs.) 5.1 Concepto de plano y curva suave (1 hr.) 5.2 Ecuaciones paramétricas (1 hr.) 6. CURVAS EN EL ESPACIO Y FUNCIONES VECTORIALES (2 hrs.) 6.1 Dominio y evaluación de funciones vectoriales (0.5 hr.) 6.2 Gráficas de funciones vectoriales (0.5 hr.) 6.3 Límites y continuidad de funciones vectoriales(0.5 hr.) 6.4 Derivadas e integrales de funciones vectoriales (0.5 hr.) 7. VECTOR TANGENTE Y NORMAL, LONGITUD DE ARCO (2 hrs.) 7.1 Vector tangente unitario (0.5 hr.) 7.2 Vector normal (0.5 hr.) 7.3 Longitud de arco (1 hr.) 8. CAMPOS VECTORIALES (2 hrs.) 8.1 Gráficas de campos vectoriales (0.5 hr.) 8.2 Campos conservativos (0.5 hr.)

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8.3 Función potencial (0.5 hr.)...