Lab_01

ERROR RELATIVO PORCENTUAL PARA LA DENSIDAD DE UNA POLIGOMA
ESTUDIANTE: Univ. Salgado Apaza Alan Josué
FIS122LG, LABORATORIO DE FÍSICA, INF-FCPN-UMSA
12/10/2015
RESUMEN
Cada sustancia suele tener una densidad característica. Es una propiedad intrínseca, ya que
no depende de la cantidad de sustancia que analicemos. Las unidades en las que se miden las
densidades son cualesquiera que sirvan paramedir masas, divididas por otras con la que
midas volumen.
Palabras claves: vernier calibrador propagación de errores datos resultados
ABSTRACT:
Each substance usually has a characteristic density. It is an intrinsic property as they do not depend on the amount of
material to analyze. The units in which the measured densities are any which serve to measure mass, divided by the
specification youmeasure volume.
KEYWORD
Verniercaliperdataerror propagationresults
1.0 INTRODUCCION
De un cierto número de mediciones con instrumentos
de buena sensibilidad instrumental se obtiene
mediciones
o datos experimentales que de
acuerdo al concepto de
Error Relativo Porcentual se
sabe si los datos experimentales obtenidos poseen
buena, regular o mala calidad de datos.
En ese
entendido el valor más probableque se obtiene de las
mediciones con su respectiva incertidumbre nos da una
idea del valor experimental obtenidos y normalmente se
lo compara con un valor teórico o nominal existente en
tablas de constantes.
1.0.1
OBJETIVO GENERAL
Estudiar Mediante el concepto de Error
Relativo Porcentual la calidad de las
mediciones realizadas para una poligoma.
1.0.2
OBJETIVO ESPECIFICO
Se quiere conocer el ErrorRelativo
Porcentual para la densidad de una
Poligoma
y su Porcentaje de
su
desviación frente a un valor teórico a nivel
de confianza de 99%….
2.0 MARCO TEORICO
La Densidad volumétrica de cuerpos geométricos de
regular simetría tal como por ejemplo una esfera viene
dada por:
4

V= 𝜋𝑅3
3

D=2R

(2)

Introduciendo la expresión (2) en (1) en términos de
diámetro se obtiene:
𝑉=

𝜋
6

𝐷3

(3)

A su vezla densidad viene dada por:
𝑃=

𝑀

(4)

𝑉

De manera que remplazando (3) en (4) esta queda
𝑃=

6𝑀

(5)

𝜋𝐷 3

Tanto masa y diámetro se miden un cierto número de
veces con lo que su valor más probable o promedio
aritmético para la densidad dada en la expresión (5)
es:
𝑃 =

6<𝑚 >
𝜋<𝐷 3 >

La incertidumbre asociada al valor más probable dad
en la expresión (6) se calcula mediante el método de ladiferencial exacta, es decir.
𝑃 = 𝑃(𝑀, 𝐷)

(1)

Experimentalmente la relación entre diámetro y radio
viene dada por la fórmula:

(6)

𝑑𝑝 =

𝜕𝑃
𝜕𝑀

𝑑𝑀 +

𝜕𝑃
𝜕𝐷

𝑑𝐷

(7)
(8)

Las derivadas parciales en la expresión (8) se evalúa
por separado tales que:

𝜕𝑃

=

𝜕𝑀
𝜕𝑃
𝜕𝐷

=

𝜕

𝜕

6𝑀

6𝑀

=

𝜕𝐷 𝜋𝐷 3

6

=

𝜕𝑀 𝜋𝐷 3

6𝑀

𝜋𝐷 3

𝑑 𝐷3

∗

𝜋

𝑑 𝑀

∗

𝑑𝑀

=−

𝑑𝐷

6

=

𝜋𝐷 3

(9)

18

(10)

𝜋𝐷 4

Sustituyendo laexpresión (9) y (10) en (8) tenemos
𝑑𝑃 =

6

18𝑀

∗ 𝑑𝑀 −

𝜋𝐷 3

E

=

𝜋𝐷 4

6
𝜋 𝐷

∗ 𝑑𝐷

∗ E−

3

(11)
18<𝑀>
𝜋 𝐷

4

∗ E

(12)

Dividiendo la expresión (12) a ambos lados por la
densidad más probable se tiene:
𝐸𝑃
𝑃

=

6𝐸 𝑀
𝜋 𝐷 3

𝐸𝑃
𝑃

𝑃

=

−

18 𝑀 𝐸 𝐷
𝜋 𝐷 4

𝑃

6𝐸 𝑀
𝜋 𝐷 3
6𝑀
𝜋 𝐷 3

𝐸𝑃
𝑃

18 𝑀 𝐸 𝐷
𝜋 𝐷 4
>
6 𝑀
𝜋 𝐷 3

−

=

(13)

>

𝐸 𝑀
𝑀

−3∗

(14)

𝐸 𝐷
𝐷

(15)

En la práctica de ErroresRelativos siempre se suman
y expresiones tales como el (15) devén extraerse
valores absolutos como:
𝐸 𝑃
𝑃

=

𝐸 𝑀
𝑀
𝐸𝑃
𝑃

EP=

+ −3 ∗
=

𝐸 𝑀
𝑀

𝐸𝑀
𝑀

𝐸 𝐷

(16)

𝐷

+3∗

+3∗

Figura 1: Se muestra la balanza analítica
utilizada en el experimento.

𝐸 𝑃
𝑃

𝐸 𝐷
𝐷

(17)
(18)

El % de desviación de la densidad experimental frente
a su valor técnico.
∆P= 𝑃 − 𝑃𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 × 100%

(19)

3.0 MARCO EXPERIMENTAL3.0.1
INTRODUCCION
Mediante un calibrador Vernier cuya
sensibilidad “instrumental y una balanza
analógica de sensibilidad instrumental“ de
0,1 y una poligoma de diámetro arbitrario
tal como observa en la figura:

3.0.2

DATOS EXPERIMENTALES
Tal como se mencionó en la subsección
3.0.1 el resultado de las mediciones se
expresa en la tabla 3.0.2.0

N
1
2
3
4
5
D[mm] 49.4 48.0 48.9 48.2 49
M[g]
55.1...