lab 2 fisica 2 (Pendulo Fisico y Teorema de Steiner)

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERÌA ELÈCTRICA Y ELECTRÓNICA
FISICA II
LABORATORIO NO 2

CICLO:

2012 – II

PROFESOR:
•
•

WATERS TORRES, OSWALDO
RODRIGUEZ, ISABEL

•
•
•

Domínguez Castillo, Inés
Cormán Hijar, Jim Irvin
Calero Remigio, Nelio Geraldo

INTEGRANTES:

2012

20122100D
20122052J
20120071G

II- TÍTULO: PÉNDULO FÍSICO Y TEOREMA DESTEINER
III- FUNDAMENTO TEÓRICO:
En cualquier cuerpo rígido que puede oscilar libremente alrededor de un eje
paralelo al eje que pasa por el centro de masa del sólido bajo la acción de
gravedad se puede obtener el periodo de
oscilación dela siguiente manera:
Analizamos el siguiente gráfico:
De él podemos formular ciertos conceptos
anteriormente.

vistos

‫ߠܫ‬ሷ = ߬

‫ߠܫ‬ሷ = −‫ ݈݃ܯ‬sinߠ

Donde ‫ܫ‬ଵ es el momento de inercia respecto al eje que pasa por O, ݉ masa del
sólido y ݈ la distancia de O a CM.

Pero cuando ߠ es muy pequeño entonces se puede hacer la siguiente
aproximación sin ߠ ≈ ߠ por lo tanto remplazando en la ecuación se tendría:
‫ߠܫ‬ሷ + ‫0 = ߠ݈݃ܯ‬
ߠሷ +

‫݈݃ܯ‬
ߠ=0
‫ܫ‬

Pudiendo comparar esta ecuación con la ecuación: ‫ݔ‬ሷ + ߱ଶ ‫ 0 = ݔ‬que es la
ecuacióndel MAS demostrando así que el movimiento angular oscilatorio es
armónico simple con ߱ଶ =

ெ௚௟
ூ

ூ

. Por consiguiente el periodo ܶ = 2ߨට௠௚௟ que es

la ecuación con el que se va a realizar el análisis a partir de los T
experimentales obtenidas en la sesión de laboratorio sólo que en este caso el
cuerpo a analizar es una barra homogénea con huecos. Los momentos de
inercia conrespecto alos ejes perpendiculares se pueden determinar a partir de
la ecuación del periodo líneas arriba, pero es imposible determinar el momento
de inercia alrededor del eje que pasa por el C.G. por este método. Por lo tanto
estamos forzados a utilizar un método indirecto el TEOREMA DE STEINER
que s expresa de la siguiente forma:
‫ܫ = ܫ‬஼ீ + ‫ ݈ܯ‬ଶ

Donde ‫ܫ‬஼ீ es el momento de inerciarespecto al centro de masa y ݉ la masa de
la barra.

IV- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:
a) Materiales:

Una barra metálica de longitud Un soporte
109,5cm
cuchilla.

Dos mordazas simples

Una regla milimetrada

de

madera

Un cronómetro digital

con

b) Procedimiento:
1-Sujetar sobre la mesa el soporte, y sobre él, suspender la barra de la
siguiente manera, con el fin de hallar elcentro de gravedad de la barra.

CENTRO DE GRAVEDAD

BARRA

SOPORTE

MESA

2-Suspender la barra verticalmente por cada uno de sus huecos en la cuchilla y
procedemos a hacerla oscilar separando su posición de equilibrio no más de
15°
.tomamos nota los tiempos cada 20 oscilaciones y los tres últimos agujeros
adyacentes al C.G sólo 10 oscilaciones; tomamos nota también la distancia delC.G a cada agujero del que hacemos oscilar la barra.
Centro
de giro

Centro de giro

L
L
Centro de
gravedad

3- Tomar todas las dimensiones de la barra y su masa.

Centro de
gravedad

VI- DATOS EXPERIMENTALES:
# de
Hueco
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Longitud࢒(cm)

࢚૚ ሺ࢙ሻ

࢚૛ ሺ࢙ሻ

࢚૜ ሺ࢙ሻ

51.1 ± 0.05
45.9 ± 0.05
41.0 ± 0.05
35.9 ± 0.05
31.3 ± 0.05
26.0 ± 0.0520.9 ± 0.05
15.9 ± 0.05
11.0 ± 0.05
5.9 ± 0.05

33.78
32.89
32.26
31.53
31.83
32.09
33.31
17.92
20.29
26.62

33.56
32.90
32.21
31.49
32.08
32.25
33.33
17.72
20.16
26.78

33.53
32.93
32.23
31.75
32.03
32.08
33.32
17.11
20.39
26.56

#
de
oscilaciones
20
20
20
20
20
20
20
10
10
10

A = 0.7cm

VOLUMEN
V1=VOLUMEN
AGUJEROS

B = 4.15cm

Periodo T1.681
1.645
1.612
1.580
1.599
1.607
1.667
1.758
2.028
2.665

V = A.B .C − 21π r 2 A
1

# agujeros = 21

C = 109.5cm
M = 1894.5 gr
r = 0.75cm
z = 5cm

DE

LA

BARRA

CON

Reemplazando los datos:
V1=(0.7)(4.15)(109.5)-21(3.14)(0.752)(0.7)
V1=292.13cm3
DENSIDAD( δ )
M
1894 .5 gr
δ=
=
= 6.48 gr 3
cm
V1 292 .13cm 3

•

M=masa de la barra con agujeros

•...