lab fisica 3




Universidad Tecnológica de Pereira

Departamento de Física

Laboratorio de Física IIII

NOTA:






INFORME
N°3

CICLO DE PRÁCTICAS EXPERIMENTALES





OSCILACIONES DE UNA CUERDA TENSA



Resumen

Teste laboratorio tiene como fin observar el comportamiento de una onda estacionaria, en el caso de una cuerda más específicamente. Al transmitir cierta frecuencia alobjeto, este oscilará dándole paso a la formación de husos y nodos, siendo los segundos puntos que permanecen inmóviles. Las ondas estacionarias no son ondas de propagación, sino los distintos modos de vibración de un tubo con aire, una cuerda, Una cuerda expuesta a un movimiento oscilatorio en el que ella en sus extremos se mantiene firme, ocasiona un fenómeno que determina la formación de ondas,como las estacionarias, realizando un comportamiento regular para ello, llamado armónicos; Con ello podemos identificar una forma de crear sonido, o de estudiar otros fenómenos como la resonancia.








FUNDAMENTO TEÓRICO


OBJETIVOS
Determinar los modos normales de vibración de una cuerda fija en ambos extremos.
Verificar experimentalmente la relación de las frecuencias en estadode resonancia de las cuerdas con respecto a los parámetros: Tensión, longitud, y densidad.
Encontrar la densidad de la cuerda utilizada

MATERIALES
Sensor de fuerza con su cable.
X plorer GLX con su fuente de alimentación
Amplificador de potencia con un cable de dos salidas y su fuente de alimentación.
Vibrador mecánico.
Cuerda (Longitud L = 263.0±0.1cm, masa m = 9.8726g, error decalibración de la balanza 0.0002g y el error de resolución es 0.0001g), portapesas y 6masas
Cinta métrica.

MARCO TEÓRICO
Considérese una cuerda de longitud L y densidad lineal de masa μ, sujeta en los extremos x = 0 y x = L. La cuerda se hace oscilar en un punto por medio de un vibrador conectado a un generador de ondas senoidales. En estas condiciones, el sistema se constituye en un osciladorforzado. Un análisis de las ondas incidentes y reflejadas que se forman en la cuerda 1 lleva a la siguiente función de onda como solución de la ecuación diferencial unidimensional de onda:

ψ(x, t) = (Asenkx + Bcoskx)senωt (3.1)

Claramente ψ(x, t) no describe una onda viajera ya que x y t no están involucrados en el argumento de esta función en la forma (x ± vt). Esto da como resultado unaamplitud que tiene la característica de ser fija para cada punto particular de la cuerda, pero variable de un punto a otro a lo largo de la misma. La expresión para la amplitud será entonces:

φ(x, t) = (Asenkx + Bcoskx) (3.2)

Las constantes A y B se determinan con las condiciones iniciales.
Así la expresión:
ψ(x, t) = φ(x)senωt

Indica que cada punto de la cuerda tiene un movimientoarmónico transversal de frecuencia ω.

Cuando la cuerda esté en resonancia con el agente externo que produce el movimiento, se presentarían los distintos modos propios de oscilación y los desplazamientos transversales tendrían su máxima amplitud.

Para encontrar las frecuencias fn correspondientes a los modos propios de oscilación se utilizan las siguientes condiciones de frontera:
. Ψ(0,t)=0
.Ψ(L,t)=0

De la primera condición de frontera se obtiene:

[Asenk (0) + Bcosk (0)] senωt = Bsenωt = 0

Por lo tanto B = 0 y la ecuación (3.1) queda de la siguiente manera:

ψ(x, t) = Asenkxsenωt

De la segunda condición de frontera:
AsenkLsenωt = 0

En esta ecuación A y senωt deben ser diferentes de cero. Por tanto:

SenkL = 0

Lo cual es válido para kL = nπ con n = 1, 2, 3...Utilizando las expresiones del movimiento ondulatorio k = 2π/λ y v = λ.f, donde k y v son el número de onda y la velocidad de propagación de la onda respectivamente, se obtiene la siguiente expresión para las frecuencias correspondientes a los modos propios de oscilación de la cuerda:

Fn = nv/2L

De la dinámica asociada a las ondas transversales en una cuerda, la velocidad de propagación de...