Laboratorio De Física Medir Momento De Inercia

Práctica 1: Mecánica

Medir experimentalmente el momento de inercia de un objeto irregular

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Laboratorio integrado de física, Universidad de Antioquia, Facultad de Ingeniería
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Resumen
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Partiendo experimentalmente de la relación existenteentre torque y aceleración angular y teniendo en cuenta el modelo teórico (fórmula); se pretende calcular el momento de inercia de una masa puntual, un disco, un anillo y un objeto irregular.
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Palabras clave: momento de inercia, torque, aceleración angular, tensión, masa.
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1. Introducción
Elmomento de inercia (I) es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.
Los modelos teóricos de momento de inercia para unabarra, masa puntual, un anillo y un disco respectivamente son:
I=ML212 (a)
Donde M: masa y L: Longitud de la barra.
I=MR2 (b)
Donde M: masa y R: distancia de la masa al eje rotacional.
I=12MR12+R22 (c) | Fig. 1: Anillo |

Donde M: masa. R1: Radio interno y R2: Radio externo.
I=12MR2 (e) | Fig. 2: Disco |

El modelo experimental de momento de inercia se basa en larelación torque y aceleración angular representada en la siguiente fórmula:

I=τα

Donde τ: torque y α: aceleración angular.

En el presente artículo se realiza el cálculo de los momentos de inercia teórica y experimentalmente, para ello se utilizaron los siguientes materiales: aparato de rotación, polea inteligente, calibrador, regla, balanza, masa puntual (cuadrada), disco, anillo, objetoirregular, masas, caja captura de tiempos sensor, programa Excel.
2. Montaje experimental
La experimentación se dividió en 5 etapas. Pero antes de describirlas se hace necesario definir el proceso experimental que se realiza; ya que es el mismo para cada etapa.

Sabemos que τ=Iα y que α= ar , de donde r: radio de la polea. a: aceleración de la masa que cae y α:aceleración angular. Dichaaceleración angular se halla haciendo un ajuste lineal en Excel de una curva en dos dimensiones de Velocidad angular Vs Tiempo, luego la aceleración angular corresponde a la m (pendiente) de la línea recta de ajuste y la aceleración de la masa que cae o sube es a=rα.

Ahora según la figura siguiente cuando la masa cae:

Fig. 3: Diagrama de cuerpo libre cuando la masa cae

Se obtiene: mg-T1=ma1 yrT1-τfr=Ia1r despejando T1 e igualando ambas ecuaciones tenemos:
rm(g-a1)-τfr=Ia1r.

Cuando la masa sube:

Fig. 4: Diagrama de cuerpo libre cuando la masa sube
Se obtiene: T2-mg=ma2 y rT2+τfr=-Ia2r despejando T2 e igualando ambas ecuaciones tenemos:
rmg+a2+τfr=-Ia2r.
Ahora bien, despejando τfr de las dos ecuaciones resultantes e igualando tenemos:r2m2g-a1+a2a1-a2=I (1)
De la ecuación resultante conocemos que
a=rα (2)

Para cada etapa se obtuvieron 20 tiempos de subida y de bajada del sensor en la opción 2; polea. Con los 20 valores hallamos los ∆t restando: ∆t=ti+1-ti , ahora para los ∆ω dividimos π5=∆s entre cada uno de los ∆t y para graficar hicimos un promedio de los ∆t así: ∆t=ti+1-ti2 y así obtenemos una gráfica de velocidadangular Vs Tiempo Promedio para hacer el ajuste lineal en Excel y obtener α que corresponde a la pendiente (m) de la línea de dicho ajuste.

Etapa 1: Se calculó experimentalmente el momento de inercia de la barra sola con una masa m con el proceso experimental descrito anteriormente.
También se calculó el momento de inercia de una barra teóricamente con la ecuación (a).

Etapa 2: Se calculó...