laboratorio mesa de inercia

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR
ESCUELA DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA
GUÍAS DE LABORATORIO DE FÍSICA
DIRIGIDO A LA FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL
ASIGNATURA: FÍSICA II
PRÁCTICA N°: 7

TEMA: CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR EN VARILLAS
NOMBRE: LUIS ERAZO
CURSO: SEGUNDO II
GRUPO: 1

1 OBJETIVOS

1 Determinar la relación entre la frecuencia y lamasa de varillas colocadas en una mesa de inercia.
2 Determinar la relación entre la frecuencia y la longitud de varillas colocadas en una mesa de inercia.


2 TEORÍA

Momento angular y momento dinámico
Derivemos el momento angular con respecto al tiempo:

El primero de los paréntesis es cero ya que la derivada de  con respecto al tiempo no es otra cosa que la velocidad  y, como el vectorvelocidad es paralelo al vector cantidad de movimiento , el producto vectorial es cero. En cuanto al segundo paréntesis, tenemos:

donde  es la aceleración de la partícula, de modo que , es la fuerza que actúa sobre ella. Puesto que el producto vectorial de  por la fuerza es el momento o momento dinámico aplicado a la masa, tenemos:

Así, la derivada temporal del momento angular es igualal momento dinámico que actúa sobre la partícula. Hay que destacar que en esta expresión ambos momentos,  y deberán estar referidos al mismo punto O.
Momento angular de un conjunto de partículas puntuales
El momento angular de un conjunto de partículas es la suma de los momentos angulares de cada una:

La variación temporal es:

El término de derecha es la suma de todos los momentos producidos portodas las fuerzas que actúan sobre las partículas. Una parte de esas fuerzas puede ser de origen externo al conjunto de partículas. Otra parte puede ser fuerzas entre partículas. Pero cada fuerza entre partículas tiene su reacción que es igual pero de dirección opuesta y colineal. Eso quiere decir que los momentos producidos por cada una de las fuerzas de un par acción-reacción son iguales y designo contrario y que su suma se anula. Es decir, la suma de todos los momentos de origen interno es cero y no puede hacer cambiar el valor del momento angular del conjunto. Solo quedan los momentos externos:

El momento angular de un sistema de partículas se conserva en ausencia de momentos externos. Esta afirmación es válida para cualquier conjunto de partículas: desde núcleos atómicos hastagrupos de galaxias.
Momento angular de un sólido rígido
Tenemos que en un sistema inercial la ecuación de movimiento es:

Donde:
 es la velocidad angular del sólido.
 es el tensor de inercia del cuerpo.
Ahora bien, normalmente para un sólido rígido el tensor de inercia , depende del tiempo y por tanto en el sistema inercial generalmente no existe un análogo de la segunda ley de Newton, y amenos que el cuerpo gire alrededor de uno de los ejes principales de inercia sucede que:

Donde  es la aceleración angular del cuerpo. Por eso resulta más útil plantear las ecuaciones de movimiento en un sistema no inercial formado por los ejes principales de inercia del sólido, así se logra que , aunque entonces es necesario contar con las fuerzas de inercia:

Que resulta ser una ecuación nolineal en la velocidad angular.
Conservación del momento angular clásico
Cuando la suma de los momentos externos es cero , hemos visto que:

Eso quiere decir que . Y como  es un vector, es constante tanto en módulo como en dirección.
Consideremos un objeto que puede cambiar de forma. En una de esas formas, su Momento de inercia es  y su velocidad angular . Si el objeto cambia de forma (sinintervención de un momento externo) y que la nueva distribución de masas hace que su nuevo Momento de inercia sea , su velocidad angular cambiará de manera tal que:

En algunos casos el momento de inercia se puede considerar un escalar. Entonces la dirección del vector velocidad angular no cambiará. Solo cambiará la velocidad de rotación.
Hay muchos fenómenos en los cuales la conservación del...