Laboratorio movimiento armónico simple

OBJETIVOS

Objetivo General
Estudiar las leyes que rigen el movimiento armónico simple, aplicadas al sistema masa resorte.

Objetivos específicos
I. Calcular la constante elástica de un resorte a través de su movimiento oscilatorio.

II. Determinar el periodo y la frecuencia de un sistema que efectúe un movimiento armónico simple, teórica y experimentalmente.

TABLA N. 1

|mg (N)|X (m) |f(hz) |
|X1= 4,5-2,5 = 2 cm = 0.02 m | 100 gr = 0.1 kg |t1 = 2.41 seg |
|X2= 7,0-2,5 = 4,5 cm = 0.045 m |150 gr = 0.15 kg |t2 = 2.87 seg ||X3= 9,3-2,5 = 6,8 cm = 0.068 m | 200 gr = 0.2 kg |t3 = 3.40 seg |
|X4= 9,7-2,5 = 7,2 cm = 0.072 m |220 gr = 0.22 kg |t4 = 3.59 seg |
|X5=10,5-2,5 = 8 cm = 0.08 m |240 gr = 0.24 kg |t5 = 3.85 seg|

A partir de los datos anteriores, calculamos los valores de las variables de la tabla 1, con las fórmulas especificadas en dicha tabla.

A continuación, en las próximas páginas observaremos dos gráficas donde en una (fig. 1) relacionaremos la fuerza (mg en newtons) Vs X en metros, esta nos ayudará en el proceso de cálculo de la constante de elasticidad por medio del método estático;luego observaremos otra gráfica (fig. 2) donde se relaciona el período al cuadrado (T2 en segundos) Vs la masa en kg, la cual nos ayudará en el proceso de cálculo de la constante de elasticidad por el método dinámico.
Procederemos entonces a calcular los valores de k mediante 2 métodos, el método dinámico y el método estático.
Al reverso de cada gráfica podemos observar el proceso del cálculo dela pendiente respectiva a dada gráfica, la cuál es básica para proceder a calcular el valor de la constante de elasticidad en cada método.

PARA HALLAR EL VALOR DE K POR EL MÉTODO ESTÁTICO:
Recordemos que el valor de la pendiente en la gráfica 1 es m1 = 19.6. Ya teniendo este valor podemos afirmar que el valor de k1 = 19.6 N/m por que en este método la pendiente es igual a la constante deenlongación. m=k.

PARA HALLAR EL VALOR DE K POR EL MÉTODO DINÁMICO:
En la gráfica 2, la pendiente hallada tiene un valor de m = 3.85, teniendo este valor procedemos a aplicar la siguiente fórmula:

Entonces: k2 = 4π²/ 3.85 = 10.25 N/m

Al tener el valor de las dos constantes de elasticidad, procedemos a hallar el valor del período para cada masa en su respectivo método.

MÉTODO ESTÁTICO:Aplicaremos la siguiente fórmula:
|TTe1= 2π √0,1/19,6 = 0,448 S |
|TTe2= 2π √0,15/19,6 = 0,549 S |
|TTe3= 2π √0,2/19,6 = 0,63 S |
|TTe4= 2π √0,22/19,6 = 0,665 S |
|TTe5= 2π √0,24/19,6 = 0,697 S |

Estos valores los podemos visualizar en laTabla 1.
MÉTODO DINÁMICO
Aplicaremos la siguiente fórmula:

|TTk1= √4π² /10,25 (0,1) = 0,62 S |
|TTk2= √4π² /10,25 (0,15) = 0,765 S |
|TTk3= √4π² /10,25 (0,20) = 0,87 S |
|TTk4= √4π² /10,25 (0,22) = 0,92 S |
|TTk5= √4π² /10,25 (0,21) = 0,96 S|

Estos valores también podrán visualizarlos en la tabla 1.

Al tener todas las variables calculadas, entonces vamos a calcular también el porcentaje de error para los dos métodos, mediante la siguiente fórmula:

Para el método estático Para el método dinámico

Estos valores los podrán observar en la tabla 1.

Al ver los...