Laboratorio Péndulo simple

LABORATORIO II
PENDULO SIMPLE

RESUMEN

En este laboratorio se muestra el comportamiento de un sistema péndulo simple realizando tres procedimientos diferentes, el primero utilizando longitudes de cuerdas para analizar su variación, el segundo usando masas de diferentes pesos para estudiar su relación, y por último confirmar un resultado teórico de un ejercicio realizado en clase.INTRODUCCIÓN

En la naturaleza hay muchos movimientos que se repiten a intervalos iguales de tiempo, estos son llamados movimientos periódicos. En este informe se muestra otra aplicación del Movimiento Armónico Simple, utilizando el péndulo simple para comprobar que si se usa un ángulo muy pequeño, menor a 10°, este sistema puede compararse con un sistema periódico. El hombre ha descubierto muchasaplicaciones directas para este desarrollo, como el caso de los relojes y las maquinarias que usan de base ecuaciones que derivan del estudio del péndulo físico

OBJETIVO GENERAL
Analizar las características de un péndulo simple, confirmando sus relaciones con el Movimiento Armónico Simple y la teoría vista en clase.

Objetivos específicos

• Determinar la relación de la longitud de la cuerdacon al periodo de oscilación del péndulo.
• Analizar la relación del cambio de masas en la cuerda con al periodo de oscilación del péndulo.
• Comprender el movimiento del péndulo simple.

MARCO TEÓRICO

El péndulo simple es otro sistema mecánico que muestra movimiento periódico. Consiste en una plomada parecida a una partícula de masa m suspendida de una cuerda ligera de longitud L que estafija en el extremo superior. El movimiento se presenta en el plano vertical y es impulsado por la fuerza gravitacional. En general, siempre que el ángulo sea pequeño (menor que 10°), el movimiento es muy cercano al de un oscilador armónico simple.

Las fuerzas que actúan en la plomada son la fuerza que ejerce la cuerda y la fuerza gravitacional . La componente tangencial mg sen de lafuerza gravitacional siempre actúa hacia = 0, opuesta al desplazamiento de la plomada desde la posición más baja.



Figura 1

Por lo tanto, la componente tangencial es una fuerza restauradora y se puede aplicar la segunda ley de Newton del movimiento en la dirección tangencial de forma numérica:



• M˳ es la fuerza restauradora.
• L es el la longitud de la cuerda.
• mg Sen es elmovimiento tangencial del objeto.

Teniendo en cuenta que el momento de inercia de m respecto O es



Y que la función fundamental de la dinámica rotacional es



(Tomando el mismo punto de referencia, en este caso O)

Y que la aceleración angular esta expresada como:


Entonces tenemos que la ecuación queda enunciada de la siguiente forma:



Igualando las ecuacionestenemos que:







Si consideramos como un ángulo pequeño se puede usar la aproximación de ángulo pequeño, en la que Sen donde se mide en radianes, por lo tanto la ecuación se convierte en:


Así tenemos que la ecuación de movimiento para ángulos pequeños queda expresada como:


Asi se concluye que el movimiento para amplitudes de oscilaciones pequeñas se puede modelar comomovimiento armónico simple. En consecuencia, la solución de la ecuación es:



Donde es la posición angular máxima y la frecuencia angular es:



El movimiento oscilatorio resultante queda caracterizado por los siguientes parámetros:

Oscilación completa o ciclo: es el desplazamiento de la esfera desde uno de sus extremos más alejados de la posición de equilibrio hasta su puntosimétrico (pasando por la posición de equilibrio) y desde este punto de nuevo hasta la posición inicial, es decir, dos oscilaciones sencillas.

Periodo: es el tiempo empleado por la esfera en realizar un ciclo u oscilación completa y se expresa como:





Frecuencia: Es el número de ciclos realizados en la unidad de tiempo y se expresa como:


Amplitud: es el máximo valor de la...