Labs de fisica: momento de inercia

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
Ligia Marcela Daza Torres
Mayerly Katherine Rueda Durán
Oscar Sanabria

L7. MOMENTO DE INERCIA
RESUMEN
Para la realización de la práctica anterior fue necesario utilizar diferentes instrumentos como: Mesa rotatoria con polea y porta pesas, un Disco, un Anillo, y Balanza. Por medio de estos materiales tomamos las dimensiones de los diferentes objetos ylos tiempos que demora en caer la masa y en parar el disco; con los datos obtenidos hallamos la energía perdida por fricción y el momento de inercia del anillo y del disco. Por ultimo hallamos el error a las medidas tomadas en la práctica.
INTRODUCCIÓN
La resistencia que un cuerpo en rotación opone al cambio de su velocidad de giro se conoce como El momento de inercia. En el siguientelaboratorio se estudiara el momento de inercia de objetos como el disco y el anillo; basándonos en lo dicho anteriormente y con conceptos como el de la energía mecánica, potencial gravitacional, cinética, rapidez angular y MUA, hallamos los momentos inerciales.

OBJETIVOS ALCANZADOS
* Observamos un sistema mecánico donde se fusionan los movimientos de traslación de una partícula y la rotación delcuerpo rígido.

* Calculamos experimentalmente el momento de inercia de varios cuerpos con diferentes geometrías y comparamos estos con los correspondientes valores teóricos.

* Analizamos y estudiamos el movimiento que posee un cuerpo cuando gira alrededor de un punto fijo.

MARCO TEÓRICO
MOMENTO DE INERCIA
Es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Es una magnitud escalarque refleja la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación, respecto al eje de giro. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido.

ECUACIONES DEL MOMENTO DE INERCIA
Para una masa puntual y un eje arbitrario, el momento de inercia es: , donde m es la masa del punto, y r es la distancia al eje de rotación.

Dado un sistema de partículasy un eje arbitrario, se define como: .
Para un cuerpo de masa continua (Medio continuo), se generaliza como:
. El subíndice V de la integral indica que se integra sobre todo el volumen del cuerpo.

La masa es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en traslación y el Momento de Inercia es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en rotación. La segunda ley deNewton: tiene como equivalente para la rotación:, donde: es el momento aplicado al cuerpo,es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de rotación, y es la aceleración angular.

La energía cinética de un cuerpo en movimiento con velocidad v es , mientras que la energía cinética de un cuerpo en rotación con velocidad angular ω es , donde I es el momento de inercia con respecto al eje derotación.

La conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal tiene por equivalente la conservación del momento angular : .

TEOREMA DE STEINER O TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS
El teorema de Steiner establece que el momento de inercia con respecto a cualquier eje paralelo a un eje que pasa por el centro de masa, es igual al momento de inercia con respecto al eje que pasa por elcentro de masa más el producto de la masa por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes:

La demostración de este teorema resulta inmediata si se considera la descomposición de coordenadas relativa al centro de masas C inmediata:

donde el segundo término es nulo puesto que la distancia vectorial promedio de masa en torno al centro de masa es nula, por la propia definición de centro demasa.

MOMENTO DE INERCIA DE UN DISCO
Vamos a calcular el momento de inercia de un disco de masa M y radio R
* respecto de un eje perpendicular al plano del disco y que pasa por su centro.

Tomamos un elemento de masa que dista x del eje de rotación. El elemento es un anillo de radio x y de anchura dx. Si recortamos el anillo y lo extendemos, se convierte en un rectángulo de longitud 2px...