Momentos de inercia

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Práctica de Física
Momentos de inercia
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Grupo de prácticas
Física
USC
Práctica: “Momentos de inercia”
Objetivo:
Obtener experimentalmente los momentos de inercia de diferentes figuras geométricas (una esfera, un cilindro, un disco y una varilla) y compararlas con los datos que obtendríamos teóricamente. En la segunda parte de la prácticacomprobaremos el teorema de Steiner.
Introducción:
El Momento de Inercia también denominado Segundo Momento de Área; Segundo Momento de Inercia o Momento de Inercia de Área, es una propiedad geométrica de la sección transversal de los elementos estructurales.
La inercia es la propiedad de la materia de resistir a cualquier cambio en su movimiento, ya sea en dirección o velocidad.
Estapropiedad se describe claramente en la Primera Ley del Movimiento de Newton, que postula:
“Un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo, y un objeto en movimiento tiende a continuar moviéndose con un m.r.u, a no ser que actúe sobre ellos fuerzas externas”.
Cualquier cuerpo que efectúa un giro alrededor de un eje, desarrolla inercia a la rotación, es decir, una resistencia a cambiar suvelocidad de rotación y la dirección de su eje de giro. La inercia de un objeto a la rotación está determinada por su Momento de Inercia, siendo ésta ‘’la resistencia que un cuerpo en rotación opone al cambio de su velocidad de giro’’.
El teorema de Steiner: Este teorema nos da el momento de inercia de un cuerpo cuando el eje de rotación pasa paralelo a un eje de rotación que pasa por el centrode masas del cuerpo. Viene dado por la expresión:
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En donde ICM nos indica el momento de inercia cuando el eje pasa por el centro de masas, m es la masa del cuerpo y d es la distancia entre el eje y el centro de masas del cuerpo.
Variación del momento de inercia de un cuerpo con la distancia al eje:
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El momento de inercia de estesistema es:
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Donde Ib es el momento de inercia de la barra respecto al eje que pasa por su centro de masas, Ic es el momento de inercia de las masas cilíndricas con respecto a un eje paralelo al interior que pasa por su centro de masas y d la distancia desde el eje hasta el centro de cada una de las masas móviles. Para este determinado sistema, si sustituimos estaexpresión en la expresión del periodo, obtenemos que:
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Montaje experimental:
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En esta práctica se emplearán una barrera fotoeléctrica y un eje acoplado a una espiral elástica.
Utilizando la barrera fotoeléctrica, mediremos con precisión el período de cada uno de los cuerpos, con un error de ±0.001 segundos.Necesitaremos además un dinamómetro y una regla para, entre otras cosas medir el radio de las figuras y calcular la cte D.
Procedimiento experimental
En primer lugar tomamos el disco y observamos, según el ángulo que forma el dinamómetro con un punto que hayamos tomado como referencia, obtendremos una fuerza diferente (tabla 1).
Una vez que tenemos el radio, 0.14 metros, y las diferentes fuerzas,aplicaremos la definición de Momento de fuerza:
M0= r × F
Como el ángulo que forman el radio y la fuerza es 90, podemos multiplicar directamente r por F. Así hallamos el Momento de fuerza.
Nuestro objetivo es establecer el valor de D, la constante del muelle, para comenzar a medir los momentos de las distintas figuras. Empleando la siguiente ecuación (que deriva de la ley de Hooke, peroaplicada a rotación) sacaremos la constante:
M0=D×∆θ
Colocamos las figuras, una por una, en el eje del muelle y medimos su período (tabla2) teniendo en cuenta que las células fotoeléctricas miden semiperíodos (es decir tenemos que multiplicar el resultado por 2).
Ahora que ya sabemos cuál es el valor de D y cada uno de los períodos de los objetos, aplicamos la definición de período...
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