LADRON DE CUATRO MANOS
Páginas: 7 (1685 palabras)
Publicado: 29 de abril de 2014
Cálculo diferencial
El cálculo diferencial es el estudio de la definición, propiedades, y aplicaciones de la derivada de una función, o lo que es lo mismo, la pendiente de la tangente a lo largo de su gráfica. El proceso de encontrar la derivada se llama derivación o diferenciación. Dada una función y un punto en su dominio, la derivada en ese punto es una forma de codificar elcomportamiento a pequeña-escala de la función cerca del punto. Encontrando la derivada de una función para cada punto en su dominio, es posible producir una nueva función, llamada la “función derivada” o simplemente la “derivada” de la función original. En lenguaje técnico, la derivada es un operador lineal, el cual toma una función y devuelve una segunda función, de manera que para cada punto de laprimera función, la segunda obtiene la pendiente a la tangente en ese punto.
El concepto de derivada es fundamentalmente más avanzado que los conceptos encontrados en el álgebra.
Para entender la derivada, los estudiantes deben aprender la notación matemática. En notación matemática, un símbolo común para la derivada de una función es una marca parecida a un acento o apostrofo llamadasímbolo primo. Así la derivada de f es f′ (pronunciado "f prima"). En lo siguiente la segunda función es la derivada de la primera:
Principales aportes de Newton
Desde finales de 1664 trabajó intensamente en diferentes problemas matemáticos. Abordó entonces el teorema del binomio.
Teorema generalizado del binomio (Newton)
Isaac Newton generalizó la fórmula para tomar otrosexponentes, considerando una serie infinita:
Donde r puede ser cualquier número complejo (en particular, r puede ser cualquier número real, no necesariamente positivo ni entero), y los coeficientes están dados por:
(el k = 0 es un producto vacío y por lo tanto, igual a 1; en el caso de k = 1 es igual a r, ya que los otros factores (r − 1), etc., no aparecen en ese caso).
Una forma útilpero no obvia para la potencia recíproca:
La suma en converge y la igualdad es verdadera siempre que los números reales o complejos x e y sean suficientemente cercanos, en el sentido de que el valor absoluto | x/y | sea menor a uno.
[Para calcular un Binomio de Newton estilo podemos hacer de forma sencilla:
De 1667 a 1669 emprendió investigaciones sobre óptica y fue elegido fellow delTrinity College. En 1669 su mentor, Isaac Barrow, renunció a su Cátedra Lucasiana de matemática, puesto en el que Newton le sucedería hasta 1696. El mismo año envió a Luis Zeus, por medio de Barrow, su "Analysis per aequationes número terminorum infinitos". Para Newton, este representa la introducción a un potente método general, que desarrollaría más tarde: su cálculo diferencial e integral.Había descubierto los principios de su cálculo diferencial e integral hacia 1665-1666 y, elaboró al menos tres enfoques diferentes de su nuevo análisis.
En sus primeras investigaciones Newton lidia únicamente con problemas geométricos, como encontrar tangentes, curvaturas y áreas utilizando como base matemática la geometría analítica de Descartes. No obstante, con el afán de separar su teoría de lade Descartes, comenzó a trabajar únicamente con las ecuaciones y sus variables sin necesidad de recurrir al sistema cartesiano.
Las aportaciones de Euler
Fue el precursor de la utilización de la letra para denotar la base de los logaritmos neperianos. En un escrito sobre ciertos experimentos relacionados con disparos de cañones, escrito por Euler sobre 1727, ya utilizaba en varias ocasionesla letra en este sentido (quizás por ser la primera letra de exponencial). La idea que representa dicho número ya se conocía hacía más o menos un siglo, pero hasta este momento no había sido representada con un símbolo en concreto. En una carta a Goldbach en 1731 Euler utiliza de nuevo la letra para, según sus palabras, el número cuyo logaritmo hiperbólico es igual a 1. Esta forma de designar...
Cálculo diferencial
El cálculo diferencial es el estudio de la definición, propiedades, y aplicaciones de la derivada de una función, o lo que es lo mismo, la pendiente de la tangente a lo largo de su gráfica. El proceso de encontrar la derivada se llama derivación o diferenciación. Dada una función y un punto en su dominio, la derivada en ese punto es una forma de codificar elcomportamiento a pequeña-escala de la función cerca del punto. Encontrando la derivada de una función para cada punto en su dominio, es posible producir una nueva función, llamada la “función derivada” o simplemente la “derivada” de la función original. En lenguaje técnico, la derivada es un operador lineal, el cual toma una función y devuelve una segunda función, de manera que para cada punto de laprimera función, la segunda obtiene la pendiente a la tangente en ese punto.
El concepto de derivada es fundamentalmente más avanzado que los conceptos encontrados en el álgebra.
Para entender la derivada, los estudiantes deben aprender la notación matemática. En notación matemática, un símbolo común para la derivada de una función es una marca parecida a un acento o apostrofo llamadasímbolo primo. Así la derivada de f es f′ (pronunciado "f prima"). En lo siguiente la segunda función es la derivada de la primera:
Principales aportes de Newton
Desde finales de 1664 trabajó intensamente en diferentes problemas matemáticos. Abordó entonces el teorema del binomio.
Teorema generalizado del binomio (Newton)
Isaac Newton generalizó la fórmula para tomar otrosexponentes, considerando una serie infinita:
Donde r puede ser cualquier número complejo (en particular, r puede ser cualquier número real, no necesariamente positivo ni entero), y los coeficientes están dados por:
(el k = 0 es un producto vacío y por lo tanto, igual a 1; en el caso de k = 1 es igual a r, ya que los otros factores (r − 1), etc., no aparecen en ese caso).
Una forma útilpero no obvia para la potencia recíproca:
La suma en converge y la igualdad es verdadera siempre que los números reales o complejos x e y sean suficientemente cercanos, en el sentido de que el valor absoluto | x/y | sea menor a uno.
[Para calcular un Binomio de Newton estilo podemos hacer de forma sencilla:
De 1667 a 1669 emprendió investigaciones sobre óptica y fue elegido fellow delTrinity College. En 1669 su mentor, Isaac Barrow, renunció a su Cátedra Lucasiana de matemática, puesto en el que Newton le sucedería hasta 1696. El mismo año envió a Luis Zeus, por medio de Barrow, su "Analysis per aequationes número terminorum infinitos". Para Newton, este representa la introducción a un potente método general, que desarrollaría más tarde: su cálculo diferencial e integral.Había descubierto los principios de su cálculo diferencial e integral hacia 1665-1666 y, elaboró al menos tres enfoques diferentes de su nuevo análisis.
En sus primeras investigaciones Newton lidia únicamente con problemas geométricos, como encontrar tangentes, curvaturas y áreas utilizando como base matemática la geometría analítica de Descartes. No obstante, con el afán de separar su teoría de lade Descartes, comenzó a trabajar únicamente con las ecuaciones y sus variables sin necesidad de recurrir al sistema cartesiano.
Las aportaciones de Euler
Fue el precursor de la utilización de la letra para denotar la base de los logaritmos neperianos. En un escrito sobre ciertos experimentos relacionados con disparos de cañones, escrito por Euler sobre 1727, ya utilizaba en varias ocasionesla letra en este sentido (quizás por ser la primera letra de exponencial). La idea que representa dicho número ya se conocía hacía más o menos un siglo, pero hasta este momento no había sido representada con un símbolo en concreto. En una carta a Goldbach en 1731 Euler utiliza de nuevo la letra para, según sus palabras, el número cuyo logaritmo hiperbólico es igual a 1. Esta forma de designar...
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