Lagrange

Interpolación polinómica de Lagrange
La interpolación consiste en hallar un dato dentro de un intervalo en el que conocemos los valores en los extremos. El problema general de la interpolaciónse nos presenta cuando nos dan una función de la cual solo conocemos una serie de puntos de la misma:
(xo, yo), (x1, y1),........., (xn, yn)
y se pide hallar el valor de un punto x(intermedio de x0 y xn) de esta función.
Se desea, por tanto encontrar una función cuya gráfica pase por esos puntos y que nos sirva para estimar los valores deseados.
El tratamiento para elproblemas se basa en utilizar los polinomios “interpoladores”,
Consideremos una función de la cual solo conocemos una serie de puntos de la misma:
(xo, yo), (x1, y1), .............., (xn, yn)      [1]
Deseamos encontrar la expresión analítica de dicha función para poder estudiarla en otros puntos.
Ahora bien, por n+1 puntos pasan infinitas funciones, ¿con cuál de ellas nosquedamos? Lo más lógico es recurrir a la más sencilla. La familia de funciones más sencillas es la de los polinomios, por tanto buscaremos el polinomio de menor grado que pase por los n+1 puntosdados.
Se le llama polinomio interpolador correspondiente a esos puntos. Una vez obtenida su expresión dando valores en él se pueden encontrar nuevos puntos de la función. Los resultados obtenidosson naturalmente estimaciones aproximadas.
La interpolación se dirá lineal cuando sólo se tomen dos puntos y cuadrática cuando se tomen tres. En análisis numérico,
el polinomio deLagrange, llamado así en honor a Joseph-Louis de Lagrange, es el polinomio que interpola un conjunto de puntos dado en la forma de Lagrange. Fue descubierto por Edward Waring en 1779 y redescubierto mástarde por Leonhard Euler en 1783.












P(x) = y0l0(x) + y1l1(x) + y2l2(x) +………+ ynln(x) = ∑ yklk(x)


EJERCICIOS.


1. Encontrar el polinomio de interpolación...