lambada

Sí. Los números reales abarcan tanto los irracionales como los racionales (entre los cuales se encuentra el 0, que es un número entero)
¿Todos los decimales ¿son racionales?
hola! porfa respondanmi pregunta cn justificacion doy puntos y todo graciias!
8 respuestas • Matemáticas

Mejor respuesta (Seleccionada por el votante)
Supongo que te refieres a los números con una parte decimal, larespuesta es no

Hay numeros irracionales que se expresan con infinitos numeros decimales sin que se repitan de forma periodica, no son racionales ya que no cumplen los requisitos para serconsiderados como tales

Ejemplo clasico raiz cuadrada de 2 no es racional

Todo numero racional se expresa como cociente de dos enteros, p y q en forma irreductible, es decir mcd(p,q)=1--Aclarando... esto quiere decir que por ejemplo, 0,5 que es un numero racional, se puede expresar tanto como 1/2 como 2/4, 3/6, etc pero recurrimos a expresarlo como 1/2, es decir de forma irreductible--siguiendo con la demostracion, si sqrt(2) es racional sqrt(2)=p/q donde sqrt es la raiz cuadrada

entonces 2=(p^2)/(q^2), de donde p^2= 2*(q^2) con lo que obviamente p es un numero par,
luego p puedeexpresarse como p=2r, sustituyendo en la expresion obtenemos lo siguiente

(2r)^2=2q^2, por tanto 4r^2=2q^2 de donde q= 2 r^2 por lo que q es par tambien!!

Esto es un absurdo... porque partimos deque mcd(p,q)=1 pero hemos visto que mcd(p,q)=2, el error ha sido considerar sqrt(2) como racional, asi que este numero no puede pertenecer a los racionales.

Ahora terminando de responder a tupregunta, es evidente que los numeros enteros son numeros racionales, basta tomar q=1 entonces p/q=p y si p es entero, seguira siendo un entero,

es decir... un numero irracional no puede ser racional ypor tanto no puede ser entero, y asi se ve que existen numeros con decimales, que no son racionales

Es mas! hay muchisimos mas numeros irracionales que racionales, ya que siempre se puede...