Lamina 7 Números Complejos

Matemática

Lámina coleccionable
“Números complejos”

Síntesis de contenidos
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Números imaginarios
(𝕀)

1

Son todos los números de la forma bi, donde b es un número real e i la unidad
imaginaria,igual a la raíz cuadrada de uno negativo. Es decir,
i = �–1

•

Unidad imaginaria

i = �–1
i 2 = –1
i 3 = i ∙ i 2 = –i
i4 = i2 ∙ i2 = 1
i5 = i4 ∙ i = i
i 6 = i 4 ∙ i 2 = –1

i 4p = 1
i (4p + 1) =i
i (4p + 2) = –1
i (4p + 3) = –i

, con p un número natural.

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Números complejos
(ℂ)

-- Son todos los números de la forma z = a + bi, donde a y b números reales e i la unidad
imaginaria.
-- Si a+ bi = c + di (con a, b, c y d reales), entonces a = c y b = d

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Definiciones

-- Parte real de z o Re(z): Es aquel número que no es factor de la unidad imaginaria. Es decir,
si z = a + bi,entonces a es la parte real.
-- Parte imaginaria de z o Im(z): Es el número que es factor de la unidad imaginaria. Es decir,
si z = a + bi, entonces b es la parte imaginaria.
-- Módulo o valor absoluto dez: Distancia positiva entre dicho número y el cero. Su símbolo
es | z |, donde | z | = �[Re(z)]2 + [lm(z)]2
-- Conjugado de z: Número simétrico de z con respecto al eje real. Su símbolo es z, dondez
= a – bi, si z = a + bi
-- Inverso aditivo: Si z = a + bi, entonces su inverso aditivo es – z = – a – bi, ya que
z + (– z) = a + bi + (– a – bi) = 0 + 0i
-- Inverso multiplicativo: Es igual alcociente entre el conjugado de z y el cuadrado del módulo
z
1
de z. Es decir, z−1 = =
, con z ≠ 0 + 0i
z | z |2

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Suma y resta en
complejos

Se suman o restan las partes reales con las reales y lasimaginarias con las imaginarias.
Es decir, si z1 = a + bi y z2 = c + di, entonces z1 ± z2 = (a ± c) + (b ± d)i

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Multiplicación en
complejos

-- Complejo por un escalar: Se multiplica tanto laparte real como la imaginaria por el valor del
escalar. Es decir, m · z = m · (a + bi) = m · a + m · bi , con m un número real.

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División en complejos Se multiplica el dividendo por el inverso...