lanji man

GUÍA Nº 3

Aplicaciones de Ecuaciones Diferenciales

A) Crecimiento o Decrecimiento
Modelo de Malthus.
Si representa la población en el tiempo , un modelo que permite determinar estapoblación en cualquier instante , teniendo información de la población en un tiempo , es el conocido como Modelo de Malthus:
, con 


1) En una cápsula de cultivo de ciertas bacterias se tenía unnúmero de 300 individuos. Después de 40 minutos se observaron en la cápsula 900 individuos. Determinar la función que describe el número de bacterias en el minuto , y el número de individuos en lacápsula después de 3 horas.


2) Una población de 750 microbios es sometida a la acción de un antibiótico experimental. Cuando han transcurrido 2 horas se observan 500 microorganismos. Determinar lafunción para el número de microbios en el tiempo y el momento en que el número de microbios es de un 10% de la población inicial.


3) Un reactor de cría convierte uranio 238 relativamente estableen el isótopo plutonio 239. Después de 15 años, se ha determinado que 0,043 % de la cantidad inicial de plutonio se ha desintegrado. Determine la vida media de ese isótopo, si la razón dedesintegración es proporcional a la cantidad que queda.


4) Cierto condensador pierde su voltaje a través de cierta resistencia en una razón proporcional a su voltaje inicial de 100 voltios. Si a los 4segundos el voltaje es de 39 volts, determine la función voltaje del condensador en el tiempo .


B) Circuito LR en Serie
Si consideramos el siguiente circuito eléctrico

Aplicando la segunda Ley deKirchhoff a este circuito, la suma de las caídas de potencial a través del inductor  y de la resistencia , es igual a la fuerza electromotriz (fem) o voltaje  aplicado al circuito y es así como seobtiene la siguiente ecuación diferencial lineal para la corriente

donde  y son constantes conocidas como la inductancia y la resistencia respectivamente y la corriente es conocida como...