LANZAMIENTO VERTICAL HACIA ARRIBA

LANZAMIENTO VERTICAL HACIA ARRIBA
Al lanzar un cuerpo verticalmente hacia arriba, hay que comunicarle una velocidad inicial, la cual va disminuyendo por la acción de la gravedad, hasta que la velocidad se vuelva cero, y enseguida comienza el cuerpo a descender.
La velocidad del cuerpo con que se lanzó verticalmente hacia arriba va disminuyendo progresivamente. esto corresponde a unmovimiento rectilíneo uniformemente retardado.
ECUACIONES


Ejemplo:
Se lanza una pelota de golf verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 40 m/s. hallar:
1. La velocidad para los tiempos: t = 1,2,3,4,5,6,7 y 8 s
2. La posición para los tiempos: t = 1,2,3,4,5,6,7 y 8 s
3. El tiempo que tarda en alcanzar la máxima altura
4. El tiempo total de vuelo
5. La máxima altura alcanzadaDatos conocidos: Vo = 40 m/s; g = 10 m/s2;
1. Fórmula a utilizar: V = Vo - g t
a. Vt =1s= 40 m/s – 10 m/s2 x 1s = 30m/s
b. V t =2s= 40 m/s – 10 m/s2 x 2s =20m/s
c. V t =3s= 40 m/s – 10 m/s2 x 3s = 10m/s
d. V t =4s= 40 m/s – 10 m/s2 x 4s =0 m/s
e. V t =5s= 40 m/s – 10 m/s2 x 5s = -10m/s
f. V t =6s= 40 m/s – 10 m/s2 x 6s =-20m/s
g. V t =7s= 40 m/s – 10 m/s2 x 7s = -30m/s
h. V t =8s=40 m/s – 10 m/s2 x 8s =-40m/s

2. Fórmula a utilizar: Y = Yo + Vot - ½ g t2; Yo = 0
a. Yt=1s = 40 m/s x 1s – ½ (10 m/s2)(1s)2 = 35m
b. Yt=2s = 40 m/s x 2s – ½ (10 m/s2)(2s)2 = 60m
c. Yt=3s = 40 m/s x 3s – ½ (10 m/s2)(3s)2 = 75m
d. Yt=4s = 40 m/s x 4s – ½ (10 m/s2)(4s)2 = 80m
e. Yt=5s = 40 m/s x 5s – ½ (10 m/s2)(5s)2 = 75m
f. Yt=6s = 40 m/s x 6s – ½ (10 m/s2)(6s)2 = 60m
g. Yt=7s =40 m/s x 7s – ½ (10 m/s2)(7s)2 = 35m
h. Yt=8s = 40 m/s x 8s – ½ (10 m/s2)(8s)2 = 0m

3. El tiempo que tarda en alcanzar la máxima altura
Cuando el cuerpo alcanza la máxima altura, la velocidad final es cero
A partir de la ecuación:
V = Vo - g t 0 = Vo - g ts
g ts = Vo;
g ts = Vo; ts = Vo / g ts = 40 m/s / 10 m/s2
ts = 4 s



4. El tiempo total devuelo.
Cuando el cuerpo llega al punto del cual partió, se dice que el tiempo transcurrido, es el tiempo total de vuelo.
A partir de la ecuación:
Y = Yo + Vot - ½ g t2
0 = Vot - ½ g t2
½ g t2 = Vot
t = 2Vo / g
t = 2 x 40m/s / 10 m/s2
t = 80ms2/ 10 ms
t = 8s
5. La máxima altura alcanzada.
A partir de la ecuación:
V2 = Vo2 - 2 g Y
Se obtiene la máxima altura, cuando la velocidadfinal es cero:
0 = Vo2 - 2 g Ymáx
2 g Ymáx = Vo2
Ymáx = Vo2 / 2 g
Ymáx = (40m/s)2 / 2 x 10m/s2
Ymáx = (1600m2/s2) / 20m/s2
Ymáx = 1600m / 20
Ymáx = 80m

Desde la terraza de un edificio de 300 m de altura, se lanza verticalmente hacia arriba una pelota de tenis con una velocidad inicial de 98 m/s. (g = 9,8 m/s2)
1. Máxima elevación alcanzada a partir del pie del edificio.
2. Tiempo enalcanzar la máxima altura.
3. El tiempo que estuvo en el aire.
4. Velocidad que tendrá el cuerpo en el instante en que se estrelle con el piso.
5. Tiempo que tarda en volver a pasar por el mismo nivel del punto de partida.
6. Velocidad que lleva en el instante en que alcance el mismo nivel del punto de partida.

1. Máxima elevación alcanzada a partir del pié del edificio
ECUACIÓN PORUTILIZAR:
V2 = Vo2 - 2 g Y
0 = Vo2 - 2 g YMÁX
DESPEJANDO Ymáx:
Ymáx = Vo2 / 2 g;
Ymáx = (98m/s)2 / 2 x 9,8m/s2
Ymáx = 490m
Esta altura está medida a partir de la terraza del edificio, para encontrar la máxima elevación con respecto al pié del edificio tenemos que sumarle 300m que es la altura del edificio
Y = 490 m + 300 m
Y = 790 m





2. Tiempo que tarda en alcanzar la máxima altura:ECUACIÓN A UTILIZAR:
V = Vo - g t
SI LA VELOCIDAD FINAL VALE CERO, ES PORQUE A ALCANZADO LA MÁXIMA ALTURA, Y POR CONSIGUIENTE EL TIEMPO DE SUBIDA.
0 = Vo - g ts
g ts = Vo;
ts = Vo / g
ts = 98 m/s / 9,8 m/s2
ts = 10s

3. EL TIEMPO QUE ESTUVO EN EL AIRE
A PARTIR DE LA ECUACIÓN:
Y = Vot - ½ g t2
- 300 = 98t – 4,9 t2
4,9 t2 - 98t - 300 = 0
ESTA ECUACIÓN ES DE LA FORMA: AX2 + BX +...