Laplace

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Pr´ ctica 2: Transformada de Laplace
a
Departamento de Ingenier´a El´ ctrica, Electr´ nica y Computaci´ n
ı
e
o
o
Universidad Nacional De Colombia Sede Manizales
Docentes:Oscar M. D´az - Diego H. Pelufo
ı
Presentado por: Juana Valeria Hurtado - 810033
Diego Alejandro Aristizabal - 810005
Jhorman Alejandro Osorio - 210042
Andres Felipe Jaramillo - 810037
Monitor:Giovan Alarc´ no
Fecha: 8 de Mayo de 2012
Se˜ ales y Sistemas
n

Abstract–A detailed analysis of systems, using the transfer
function and Matlab tools, was performed to this lab.
In the graphic interface Guide of matlab was developed
a complete program that shows the response of diferent
systems when the input is a step, an impulse, a ramp or a
sinewave, also the user can see the response of a RLCcircuit
and if an specific system is stable, unstable or critically stable.
Keywords— Guide, Transfer function, Laplace transform,
root locus, singular function, stable, unstable, frecuecy.

y salida de componentes o de sistemas que se describen
mediante ecuaciones diferenciales lineales e invariantes en el
tiempo. Es por eso que la podemos definir matem´ ticamente
a
como: La funci´ n detrasferencia de un sistema lineal e
o
invariante en el tiempo (LTI), se define como el cociente entre
la transformada de Laplace de la salida y la transformada
o
de Laplace de la entrada, bajo la suposici´ n de que las
condiciones iniciales son nulas. Por definici´ n una funci´ n
o
o
de transferencia se puede determinar seg´ n la expresi´ n:
u
o
H(s) =

I.

O BJETIVOS

- Desarrollar unprograma en Matlab que nos permita
en una interfaz gr´ fica observar el comportamiento de
a
algunas funciones, seg´ n su funci´ n de transferencia.
u
o
- Conocer la respuesta de un circuito RLC ante algunas
funciones singulares.
- Determinar la estabilidad de un sistema, as´ como su
ı
frecuencia natural y factor de amortiguamiento.
II.

´
I NTRODUCCI ON

Cuando se quiere conocer elcomportamiento de alg´ n sisu
tema ante diferentes entradas, puede resultar un poco extenso
hacer matem´ ticamente el desarrollo de ecuaciones y an´ lisis
a
a
para obtener la funci´ n de transferencia, adem´ s se corre el
o
a
riezgo de que el resultado sea err´ neo, por lo que es preferible
o
utilizar las herramientas que provee Matlab para este campo
en espec´fico.
ı
Para esta pr´ctica de laboratorio se analizar´ n diferentes
a
a
sistemas matem´ ticmente con transformada de laplace y utia
lizando Matlab.
III.
III-A.

´
M ARCO T E ORICO

Control de procesos

Una funci´ n de transferencia es un modelo matem´ tico que
o
a
a trav´ s de un cociente relaciona la respuesta de un sistema
e
(modelada) a una se˜ al de entrada o excitaci´ n (tambi´ n modn
o
eelada). En la teor´a de control, a menudo se usan las funciones
ı
de transferencia para caracterizar las relaciones de entrada

Y(s)
U(s)

La salida o respuesta en frecuencia del sistema se halla
entonces de
Y(s) = G(s) U(s)
y la respuesta como funci´ n del tiempo se halla con la
o
transformada de Laplace inversa de Y(s):
y (t) = L−1 Y(S )
III-B.

Sistema F´sico: Circuito RLC
ı

LaTransformada de Laplace es una herramienta muy
poderosa para resolver circuitos RCL. La ecuaci´ n diferencial
o
que esta en el dominio del tiempo mediante la Transformada
de Laplace se puede analizar en el dominio de la frecuencia
(Campo S ), o tambien conocido como dominio de Laplace.
Una vez resuelto, efectuando las respectivas operaciones
algebraicas, se aplica la Transformada Inversa deLaplace
para obtener la respuesta en el domino del tiempo. Las
´
t´ cnicas de Transformada de Laplace son muy utiles para
e
resolver ecuaciones con condiciones iniciales.
Aplicando la Transformada de Laplace se puede mostrar la
equivalencia de una resistencia una bobina y un condensador
en funci´ n de sus condiciones iniciales
o
Resistencia
v (t) = i(t)R → V (s) = I (s)R
Inductor
v...