Laplace

INDICE


 1 Historia
 2 Definición formal
 2.1 Teoría de la probabilidad
 2.2 La transformada de Laplace bilateral
 2,3 Transformada inversa de Laplace
 3 Región de convergencia
 4 Propiedades y teoremas
 4.1 Prueba de la transformada de Laplace de la derivada de una función
 4.2 Evaluación de integrales impropias
 4.3 Relación con otras transformadas
 4.3.1Laplace-Stieltjes de transformación
 4.3.2 Transformada de Fourier
 4.3.3 Transformada de Mellin
 4.3.4 Transformada Z
 4.3.5 Borel transformación
 4.3.6 Las relaciones fundamentales
 5 Tabla de transformadas de Laplace seleccionado
 6 Dominio de circuitos equivalentes e impedancias
 7 Ejemplos: ¿Cómo se aplican las propiedades y teoremas
 7.1 Ejemplo 1: Solución de una ecuación diferencial
7,2 Ejemplo 2: Derivación de la impedancia compleja para un condensador
 7.3 Ejemplo 3: Método de expansión en fracciones parciales
 7.4 Ejemplo 3.2: Convolución
 7.5 Ejemplo 4: Mezcla de senos, cosenos y exponenciales
 7.6 Ejemplo 5: El retardo de fase
 7.7 Ejemplo 6: Determinación de la estructura del objeto astronómico a partir del espectro.
 8 Véase también
 9 Notas
 10Referencias
 10,1 Moderno
 10,2 Histórico
 11 Enlaces externos

LA TRANSFORMADA DE LAPLACE

La transformada de Laplace es ampliamente utilizado transformada integral con muchas aplicaciones en la física y la ingeniería . Denotado , es un operador lineal de una función f ( t ) con un argumento real t ( t≥ 0) que se transforma en una función F ( s ) con un argumento complejo s . Estatransformación es esencialmente biyectiva para la mayoría de los usos prácticos; los respectivos pares de f ( t ) y F ( s ) se corresponden en las tablas. La transformada de Laplace tiene la útil propiedad de que muchas relaciones y operaciones a lo largo de la original f ( t ) corresponden a simples relaciones y operaciones sobre las imágenes F ( s ). [ 1 ] Es el nombre de Pierre-Simon Laplace , quienintrodujo la transformación en su trabajo sobre teoría de la probabilidad .
La transformada de Laplace está relacionada con la transformada de Fourier , pero mientras que la transformada de Fourier expresa una función o señal como una serie de modos de vibración (frecuencias), la transformada de Laplace resuelve una función en sus momentos . Al igual que la transformada de Fourier, la transformada deLaplace se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales e integrales. En la física y la ingeniería que se utiliza para el análisis de los lineales invariantes en el tiempo los sistemas tales como los circuitos eléctricos , los osciladores armónicos , los dispositivos ópticos y los sistemas mecánicos. En esos análisis, la transformada de Laplace es a menudo interpretado como una transformacióndel dominio del tiempo , en el que las entradas y salidas son funciones del tiempo, hasta el dominio de la frecuencia , en las mismas entradas y salidas son funciones delcomplejo de la frecuencia angular , en radianes por unidad de tiempo. Dada la descripción matemática simple o funcional de una entrada o salida a un sistema, la transformada de Laplace proporciona una descripción alternativafuncional que a menudo simplifica el proceso de análisis del comportamiento del sistema, o en la síntesis de un nuevo sistema basado en un conjunto de especificaciones.








HISTORIA

La transformada de Laplace es nombrado por el matemático y astrónomo Pierre-Simon Laplace , quien usó una similar de transformación (que ahora se llama transformada z ) en su trabajo sobre teoría de laprobabilidad . El actual uso generalizado de la transformación se produjo poco después de la Segunda Guerra Mundial a pesar de que había sido utilizado en el siglo 19 por Abel , Lerch , Heaviside y Bromwich . La historia anterior de transformaciones similares es como sigue. Desde 1744, Leonhard Euler investigó integrales de la forma.

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