Laplace

Definición
Para un la Transformada de Laplace se define como:

Función
Transformaciones
Aplicando la Transformada de Laplace se puede mostrar la equivalencia de una resistencia una bobina y uncondensador en función de sus condiciones iniciales

Resistencia Bobina

Es la corriente de la bobina en el instante

Condensador

es el voltaje en el condensador en el instante

AplicaciónPara analizar un circuito RCL usando la transformada de Laplace hay dos métodos: 1º Escribir las ecuaciones temporales, aplicar la transformada de Laplace, resolver en el dominio de Laplace yfinalmente volver al dominio del tiempo usando la transformada inversa. 2º Escribir el circuito equivalente en el dominio de Laplace y resolver directamente en él (con atención a las condiciones iniciales).Si el objetivo es conocer la respuesta en frecuencia no es necesario volver al dominio temporal.

Ejemplo 1
Hallar ; para , cuyas condiciones iniciales son

Solución

Mediante FraccionesParciales se tiene:

Desarrollando

Entonces

Aplicando la Transformada Inversa de Laplace obtenemos la solución del problema en el dominio del tiempo

Ejemplo 2: reparto de carga entre doscondensadores

Enunciado: supongamos dos condensadores: C1 y C2 que contienen una carga inicial expresada por los voltajes y . Los condensadores están conectados a través de una resistencia R y uninterruptor ideal (sin resistencia y que conmuta instantáneamente). Si el interruptor se cierra en el instante t=0, calcular: la corriente máxima y el voltaje final. Solución:

Despejando la corriente I(s)resulta:

Donde , es decir el equivalente serie de los dos condensadores. Note que los condensadores están conectados en serie a través de masa. Utilizando una tabla de transformadas inversas sepuede volver al dominio del tiempo: Ahora ya podemos responder a la primera pregunta: la

corriente en el instante t=0 es resistencia.

, es decir: la diferencia de voltajes iniciales entre la...