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Es un método de integración numérica, es decir, un método para calcular aproximadamente el valor de la integral definida:

La regla se basa en aproximar el valor de la integral de f(x) por elde la función lineal que pasa a través de los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)). La integral de ésta es igual al área del trapecio bajo la gráfica de la función lineal. Se sigue que
y donde el términoerror corresponde a:
Siendo ξ un número perteneciente al intervalo [a,b].


Otra fórmula utilizada para realizar una integración numérica es son las de newton-Cotes, y consiste en reemplazar lafunción a integral por uno o varios polinomios de grado n de la fórmula:

fn(x)=a_0+a_1 x+⋯+a_n x_n


La regla del trapecio es una fórmula cerrada, y corresponde a reemplazar lafunción a integrar por varios trapecios (VEASE LA IMAGEN 1.1)
IMAGEN 1.1
Corresponde al caso donde el polinomio de la ecuación es de primer grado:
(1)
I=∫_a^b▒〖f(x)dx≅∫_a^b▒〖f_1 (x)dx〗〗
Talque:
(2)
f_1 (x)=f(a)+(f(b)-f(a))/(b-a)(x-a)
El área bajo esta línea recta es una aproximación de la integral f(x) entre los límites a y b:
(3)I=∫_a^b▒〖f(x)dx=∫_a^b▒[f(a)+(f(b)-f(a))/(b-a)(x-a) ]dx〗
El resultado de la integración es la regla del trapecio:
(4)
(b-a) (f(b)+f(a))/2
Donde:
(b-a)= ancho del trapecio
(f(b)+f(a))/2= altura promedio del trapecioCÁLCULO DEL ERROR
El error en la regla del trapecio de calcula con la siguiente formula:
Et=-1/12 f^'' (ξi)〖(b-a)〗^3

METODO DEL TRAPECIO
El método de los trapecios es muy simple y se puedeexplicar fácilmente a partir de la siguiente figura.

Eligiendo un espaciado

se divide el intervalo [a, b] por medio de puntos igualmente espaciados

Tenemos que, las ordenadas de dichospuntos son

En cada intervalo (xi, xi+1) se sustituye la función f(x) por la recta que une los puntos (xi, yi) y (xi+1, yi+1) tal como se aprecia en la figura.
La parte sombreada, un...