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Instituto Tecnológico Superior de Arandas

Alumno: Juan Leonardo reyes jara

ISIC ll

Materia: Probabilidad y Estadística

Docente: Mayra López García

Cuarto y Quinto parcial

Portafolio de evidencias

Fecha: 16 de junio de 2014
Introduccion
En este portafolio de evidencias se encuentran plasmadas los temas de las últimas dos unidades (4.-Distribuciones muéstralesy 5.- Estadística aplicada) de la materia “probabilidad y estadística.
Para continuar con este portafolio daremos paso a las investigaciones de cada uno de estos temas.























4.1 Función de probabilidad
En teoría de la probabilidad, una función de probabilidad (también denominada función de masa de probabilidad) es una función que asocia a cada punto desu espacio muestral X la probabilidad de que ésta lo asuma.



La gráfica de una función de probabilidad de masa, note que todos los valores no son negativos, y la suma de ellos es igual a 1.



La función de masa de probabilidad de un Dado. Todos los números tienen la misma probabilidad de aparecer cuando este es tirado.
En concreto, si el espacio muestral, E de la variable aleatoria Xconsta de los puntos x1, x2, ..., xk, la función de probabilidad P asociada a X es

donde pi es la probabilidad del suceso X = xi.

Por definición de probabilidad,

Hay que advertir que el concepto de función de probabilidad sólo tiene sentido para variables aleatorias que toman un conjunto discreto de valores. Para variables aleatorias continuas el concepto análogo es el de función dedensidad.























4.2 Distribución binomial

En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.
Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico,esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, enuna distribución de Bernoulli.
Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial de parámetros n y p, se escribe:

La distribución binomial es la base del test binomial de significación estadística.
Ejemplo
Las siguientes situaciones son ejemplos de experimentos que pueden modelizarse por esta distribución:
Se lanza un dado diez veces y se cuenta el número X de tresesobtenidos: entonces X ~ B(10, 1/6)
Se lanza una moneda dos veces y se cuenta el número X de caras obtenidas: entonces X ~ B(2, 1/2)
Una partícula se mueve unidimensionalmente con probabilidad q de moverse de aqui para allá y 1-q de moverse de allá para acá


Características analíticas
Su función de probabilidad es

donde 
siendo  las combinaciones de  en  ( elementos tomados de  en )Ejemplo
Supongamos que se lanza un dado 50 veces y queremos la probabilidad de que el número 3 salga 20 veces. En este caso tenemos una X ~ B(50, 1/6) y la probabilidad sería P(X=20):




















4.3 Distribución hipergeométrica
En teoría de la probabilidad la distribución hipergeométrica es una distribución discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo.Supóngase que se tiene una población de N elementos de los cuales, d pertenecen a la categoría A y N-d a la B. La distribución hipergeométrica mide la probabilidad de obtener x () elementos de la categoría A en una muestra den elementos de la población original.

Propiedades

La función de probabilidad de una variable aleatoria con distribución hipergeométrica puede deducirse a través de...