lecetromagnetismo

Universidad de los Andes
Facultad de Ciencias
Departamento de F´
ısica

Notas de Clase
Electromagnetismo
Nelson Pantoja
Semestre B-2006

´
Indice General
1 Teor´ electromagnetica de Maxwell
ıa
1.1 El campo electromagnetico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Los potenciales electromagn´ticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e
2 Electrost´tica
a
2.1Campo el´ctrico E y potencial el´ctrico Φ .
e
e
2.2 El problema de contorno en electrost´tica. .
a
2.3 El m´todo de las imagenes . . . . . . . . . .
e
2.4 Expansi´n en funciones ortogonales . . . . .
o
2.4.1 La ecuaci´n de Laplace . . . . . . . .
o
2.4.2 La ecuaci´n de Poisson. Funciones de
o

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Green

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3 Expansi´n Multipolar. Electrost´tica en medios materiales
o
a
3.1 Expansi´n multipolar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
3.2 Expansi´n multipolar de la energ´ de una distribuci´n de cargas
o
ıa
o
campo externo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Electrost´ticaen medios materiales . . . . . . . . . . . . . . . .
a

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en un
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4 Magnetost´tica
a
4.1 Magnetost´tica. El campo B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a
4.2 El potencial vector A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 El potencial A y el campo B de algunasdistribuciones de corriente
4.4 Momentos magneticos de una distribuci´n de corrientes localizadas
o
4.5 Ecuaciones de la magnetost´tica en medios materiales . . . . . . . .
a
4.6 Problemas de contorno en magnetost´tica . . . . . . . . . . . . . .
a
4.6.1 Uso del potencial vector A . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6.2 Uso del potencial escalar magn´tico ΦM (J ≡ 0) . . . . . . .
e
4.6.3Ferromagnetos duros (M dado y J ≡ 0) . . . . . . . . . . .

3
3
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45
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5 Campos que var´ en el tiempo. Leyes de conservaci´n
ıan
o
5.1 Los potenciales Φ y A y la ecuaci´n de onda . . . . . . . . . . . . . . .
o
5.2 Funciones de Green para la ecuaci´n de onda . . . . . . . . . . . . . ..
o
5.3 Teorema de Poynting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1

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6 Ondas electromagneticas. Propagaci´n
o
6.1 La ecuaci´n de onda en medios materiales . . . . . . . .
o
6.2 Ondas planas en un medio no conductor . . . . . . . . .
6.3 Ondas electromagneticas en la interfaz entre dielectricos.
6.4 Ondas en un mediodisipativo . . . . . . . . . . . . . . .
6.5 Ondas en un medio dispersivo . . . . . . . . . . . . . . .

2

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Cap´
ıtulo 1
Teor´ electromagnetica de Maxwell
ıa
1.1

El campo electromagnetico

La teor´ electromagn´tica de Maxwelles una teor´ cl´sica de campos, en la cual la
ıa
e
ıa a
interaci´n electromagn´tica est´ mediada a trav´s de campos que se suponen medio
e
a
e
bles en todo punto (x, t) del espacio-tiempo. En regiones sin materia (en el vac´
ıo)
denotaremos por
E (x, t),
B (x, t)
a los campos el´ctrico y magn´tico respectivamente. En presencia de materia, a´n
e
e
u
cuando estos siguen siendofundamentales, se suele introducir otros campos en la descripci´n de los fen´menos electromagneticos para tomar en cuenta el hecho de que la
o
o
materia es susceptible de interactuar con los campos electromagneticos y modificarlos,
cosa que haremos mas adelante.
Los campos E (x, t) y B (x, t) son campos vectoriales bajo rotaciones en 3 dimensiones. Bajo inversi´n espacial x → −x se tiene que E...