Lemniscata

Lemniscata



Lemniscata.
En geometría analítica, considérese n puntos del plano F1, F2, ...,Fn y k un número real estrictamente positivo. El conjunto de los puntos del plano cuyo producto delas distancias a cada uno de los puntos F1, F2,...,Fn es constante e igual a k es una curva (lugar geométrico) llamada lemniscata de n focos1 .
En matemática y en particular, la lemniscata de Bernoullies un tipo de curva descrita por la siguiente ecuación en coordenadas cartesianas:
(x^2 + y^2)^2 = 2a^2 (x^2 - y^2) \, y tiene sólo dos focos 2 .
La representación gráfica de esta ecuación generauna curva similar a \infty. La curva se ha convertido en el símbolo del infinito y es ampliamente utilizada en matemática. El símbolo en sí mismo es, a veces, llamado lemniscata. Su representación enUnicode es ∞ y su código es (∞).
La lemniscata fue creada, en 1694, por Jakob Bernoulli como la modificación de una elipse, curva que se define como el lugar geométrico de los puntos tales quela suma de las distancias desde dos puntos focales es una constante. En contraposición, una lemniscata es el lugar geométrico de los puntos tales que el producto de estas distancias es constante.Bernoulli la llamó lemniscus, que en Latín significa "cinta colgante".
La lemniscata puede ser obtenida como la transformada inversa de una hipérbola, con el círculo inversor centrado en el centro de lahipérbola (punto medio del segmento que une los dos focos)[cita requerida].
Índice [ocultar]
1 Otras ecuaciones
2 En coordenadas bipolares
3 Derivadas
3.1 Con como función de
3.2 Con comofunción de
4 Parámetro arco y funciones elípticas
5 Referencias y notas
6 Véase también
Otras ecuaciones[editar · editar fuente]
La lemniscata puede ser descrita mediante coordenadas polares según lasiguiente ecuación:
r^2 = 2a^2 \cos 2\theta\,
En coordenadas bipolares[editar · editar fuente]
Llámanse coordenadas bipolares del punto P de un plano, con respecto a los polos O y O', al par...