Lemniscata de bernoulli

Jakob Bernoulli(1654-1705)
Jacob es el primero de los Bernoulli en estudiar en una universidad, el primero en investigar en las ciencias matemáticas, el primero en recibir un título de doctor y elprimero de la familia en ser aceptado como catedrático de matemáticas en la Universidad de Basilea. Bernoulli se interesó en las aplicaciones del cálculo; derivó fórmulas para la longitud de arco yradios de curvatura en coordenadas polares.En 1694 por primera vez describio la teoria de la lemniscada como la modificacion de un elipse, curva que se define como el lugar geometrico de los puntostales que la suma de las distancias desde dos puntos focales es una constante.
Una lemniscata es el lugar geometrico de los puntos tales que el producto de estas distancias es constante. Bernoulli lallamo lemniscus, que en latin significa “cinta colgante”. La lemniscata puede ser obtenida como la transformada inversa de una hiperbola, con el circulo inversor centrado en el centro de la hiperbola( punto medio del segmento que une los dos focos)



LEMNISCATA
se considera como un caso particular de los óvalos estudiados por Cassini peroson Jackob y Johann Bernoulli los que la descubrieron y dieron a conocer independientemente, al intentar resolver un problema planteado por Leibnitz y Newton del cálculo infinitesimal, que lanzó a lacomunidad científica de la época el reto de encontrar la ecuación de la isócrona paracéntrica. La solución encontrada fue la Lemniscata que en honor a los hermanos Bernoulli se llamo Lemniscata deBernoulli.

Esta curva tiene varias propiedades sorprendentes: Su evoluta es otra espiral logarítmica. Su curva pedal con respecto a su polo es otra espiral logarítmica. Su caústica de reflexión paralos rayos que parten de su polo es otra espiral logarítmica. Su cáustica de refracción para los rayos que parten de su polo es otra espiral logarítmica.

En matemática, una leminscata es un tipo...