Lenguaje sp

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Lenguaje Sp

DEFINICION DE LENGUAJE Sp

Es un sistema formal en el cual se pueden escribir formulas indicando el valor de verdad de las mismas. En la representación de una formula en lenguaje Sp se pone de manifiesto las relaciones que lo hacen valido.

Interpretaciones: Una interpretación natural del vocabulario Sp ≡ es asignar, a los símbolos que lo constituyen, palabras o frases deun idioma particular (por ejemplo el castellano), de tal modo que las fórmulas se interpreten como oraciones en sentido completo del idioma en cuestión.

A las variables se les interpretan como sustantivos (de una categoría particular), esto es el dominio; a los símbolos funcionales como asignaciones de sustantivos a sustantivos; a los símbolos relacionales como predicados; al símbolo ≡como el predicado que expresa la identidad entre dos objetos; a los cuantificadores se les califica como adjetivos que califican la cantidad; a los conectores de igual manera que en Ss y los constantes se les interpretan como ciertos nombres propios.

Ejemplo: Considere el lenguaje l = {R12, R21, F11, c1, c2}. Interpretando a las variables en la categoría de los seres humanos. Al símbolo R12interpretémoslo como el predicado “...esta casado con...”. El símbolo R21 interpretémoslo como “...es cura”. Al símbolo F11 interpretémoslo como la asignación que hace corresponder a cada ser humano su cónyuge (sí existe). A c1 asignémosle el nombre Sócrates y a c2 asignémosle el nombre Juan XXII. Ahora, armados de esta interpretación, pasemos a ver el significado de algunos términos y fórmulasconstruidos en el lenguaje l.

a. F11 (c1) significa: “la esposa de Sócrates”
b. F11 (F11 (c1)) significa: “el cónyuge de cónyuge de Sócrates”.
c. F11 (F11 (c1)) ≡ c1 significa “el cónyuge del cónyuge de Sócrates es Sócrates”.
d. R12(x1, x2) significa: “el ser x1 esta casado con el ser x2”.
e. R12(x1, F11(x1)) significa: “el ser x1 esta casado con su cónyuge”.
f. ∃x1 R21(x1)puede traducirse de muchas maneras, todo significando lo mismo. He aquí unas de ellas: “algún ser humano es cura”, “existen curas”, “hay curas”.
g. x1 (R21(x1) ∨ ¬R21(x1)) significa: “Todo ser humano o bien es cura o bien no lo es”. También podría traducirse como “se es cura o no se es cura”.
h. x1 (R21(x1) → ¬∃x2 R12 (x1,x2) significa: “Los curas no tienen cónyuges”; o bien “no hay curascasados”; o literalmente: para todo ser humano, si este es cura, no tiene cónyuge.
i. ∃x1∃x2∃x3(x2 ≠ x3 ∧ R12(x1,x2) ∧ R12(x1,x3) significa: “existe un ser humano con dos cónyuges”.
j. x1 ∀x2 (R12 (x1, x2) ↔ R12 (x2,x1)) significa que: “Una persona esta casada con otra si y solo si esta ultima esta casada con la primera”.
k. ∃x1 ∀x2 (¬R12(x1, x2) ∧ ¬R21(x1)) significa: “Haypersonas que no son curas ni están casadas”.
l. ¬∀x1 ¬R21(x1) significa: “No todas las personas no son curas”. O lo que es lo mismo “hay curas”
m. x1 ∀x2 (R12 (c1, x1) → R12(x2, x1) significa: “Toda persona que sea el cónyuge de Juan XXII es también el cónyuge de cualquier ser humano”.
n. x1 ∀x2 (R12 (x1, x2) → x1 ≠ x2) significa: “Si dos personas están casadas son diferentes”.
o. x1∀x2 (x1 ≠ x2 → R12(x1, x2)) significa: “Si dos personas son diferentes, entonces están casados”.
p. x1 ∀x2 ∀x3 (R12(x2, x1) ∧ R12(x2, x3) → x1 ≡ x3) significa: “si tres personas son tales que la primera esta casada con la segunda y la segunda con la tercera, necesariamente la primera y la tercera persona son la misma.

Este procedimiento de interpretación puede hacerse con cualquierlenguaje. Además cada lenguaje tiene una infinidad de interpretaciones. Lo que es bien importante es que una vez fijada la interpretación de sus símbolos, las fórmulas tienen un significado unívocamente determinado.

VOCABULAIODE LENGUAJE Sp

El vocabulario de Sp esta constituido por un conjunto v = v1 u v2 u v3 u v4 u v5 u v6 u v7 en donde los Vﺄ para i Ẹ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} son...
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