Ley De Coulomb

FUERZAS COULOMBIANAS PRODUCIDAS POR OBJETOS CARGADOS

En el mundo real lo que se tiene son objetos con carga Q que en su forma más sencilla es el caso en que la carga Q está distribuida uniformemente y los objetos pueden presentarse como distribuciones de carga por unidad de longitud, distribuciones de carga por unidad de área y distribuciones de carga por unidad de volumen; como unailustración de estos casos a continuación se presenta el caso de una distribución volumétrica de carga; cuya densidad de carga por unidad de volumen se define como:

LC-9
Considere un objeto de volumen V y carga Q distribuida uniformemente como se muestra en la figura adjunta, con las siguientes aclaraciones, indica laj-ésima partición del objeto aquí considerado, indica la carga puntual q en la que se calcula la fuerza electrostática, 0 indica el sistema de referencia inercial desde donde se hacen las observaciones
Sí se considera que el objeto con carga Q distribuida uniformemente está particionado en N partes, entonces se tienen N elementos de volumen; tales que en cada elemento de volumen ∆jV existirá unacierta cantidad de carga ∆jQ por lo que este caso se aproxima al caso de N cargas puntuales; quedando la fuerza electrostática F como:

F() ≈ Kq. En esta aproximación con ∆jQ = ρ(,t)∆jV queda como:
F() ≈Kq; Note que esta aproximación se convierte en una igualdad cuando los elementos de volumen sean muy pequeños ya que de esta forma ∆jQ “ serán cargas puntuales”;pero para que esto ocurra elnúmero de particiones del objeto debe ser muy grande; quedando:

F() = = Kq LC-10.
Se hace la aclaración que la integración indicada es sobre todo el volumen del objeto; pero como la carga está distribuida uniformemente entonces la densidad de carga es constante y la igualdad inmediata anterior queda.

F = qKρLC-11
En el caso de distribuciones de carga por unidad de área y considerando que la densidad: σ(,t) de carga por unidad de área se define como:

σ(,t) = ; haciendo un proceso semejante


al de objetos volumétricos se encuentre que la fuerza electrostática que genera una distribución de carga uniforme sobre una carga puntual es:

F = KqσLC-12.
Asimismo para distribuciones de carga por unidad de longitud se encuentra:

F = Kqλ LC-13.
Se hace la aclaración que en esta igualdad L representa la distribución de carga y (tamaño L), λ indica la densidad de carga porunidad de longitud que es constante.


Ejemplo.6.-En algún lugar del espacio se encuentra una distribución uniforme de carga en forma de circunferencia de radio R cuya densidad está representada por . Una carga puntual q está sobre el eje de simetría en el punto de coordenadas (0,0,b), note que el sistema de referencia está en el centro de curvatura de la distribución de carga. Hallar lafuerza electrostática que genera la distribución uniforme de carga sobre la carga q; considerando que la carga total de la distribución es Q.



RESPUESTA
rp
(0,0,b)
r
x
y
z
R
q
0
Considere la figura adjunta con la nomenclatura; rp la posición de la carga q, r indica cualquier punto de la distribución de carga, dl la diferencial de arco en este caso la diferencial de arco de lacircunferencia de radio R; por lo que dl=Rdθ
Aplicando la ley de Coulomb para distribuciones continuas de carga se tiene:
F(rp) = =
(1)
En esta notación el símbolo que aparece al pie de la integral de línea indica que la integración es sobre toda la circunferencia de radio R, además:
rp = b , r=R; con un vector unitario en coordenadas polares normal...