Ley de Grashof

Mecanismos


Juan Carlos García Sierra

08/11/2012










Ley de Grashof
La Ley de Grashof es una fórmula utilizada para analizar el tipo de movimiento que hará el mecanismo de cuatro barras: para que exista un movimiento continuo entre las barras, la suma de la barra más corta y la barra más larga no puede ser mayor que la suma de las barras restantes.
Por mediciones físicas fácilmente se pueden tener las longitudes de las barras 1, 2, 3, 4. Ya que la barra 1 es estacionaria, su ángulo es fijo. Se dice que el ángulo de la barra 2 con respecto a la horizontal es una variable controladora. Por lo tanto, las incógnitasserán los ángulos de las barras 3 y 4.
Ecuación vectorial:

Separando las ecuaciones en dirección "i" y dirección "j"
Ecuación en "i":
Ecuación en "j":
Como se conocen el ángulo de la barra 2 y el ángulo de la barra 1, es posible simplificar realizando los siguientes cambios de variable:


Con lo cual queda el sistema de ecuaciones como:


Al elevar los términos al cuadrado y sumar ambas ecuaciones, teniendo en cuenta que , se simplifica de la siguiente manera:




Es posible volver a simplificar realizando el siguiente cambio de variable:

Utilizando las identidades trigonométricas
,
y sustituyendo las identidades en laecuación:

Se obtiene una ecuación cuadrática. Al usar la fórmula general para resolver el sistema se obtiene:

El valor para el ángulo de la barra 3 es el siguiente:

Para obtener el valor del ángulo de la barra 4 es el mismo procedimiento, definiendo el siguiente cambio de variable:

El valor del ángulo de la barra 4 resulta:



Demostración
Análisis de una articulación de revolución completa
Dado un mecanismo cualquiera de cuatro barras ABCD consecutivas, se analizara la articulación AB. Se define como el ángulo relativo entre las barras A y B, como el ángulo relativo entre C y D, y como la distancia entre las articulaciones BC y [continua]

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