Ley de newton

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Ejercicio 1

Un semáforo que pesa 100 N cuelga de un cable vertical atado a otros dos cables fijos a un soporte, como en la figura 4.7a. Los cables superiores forman ángulos de 37.0º y 53.0º con la horizontal. Determine la tensión en los tres cables.



37.0º
53.0º

T2
T1

T3

T1
T2

53.0º
37.0º


T3

Fg
-T3

(a)

(c)
(b)a) Semáforo suspendido en los cables. b) Diagrama de cuerpo libre del semáforo. c) Diagrama de cuerpo libre del nudo donde los cables se unen.

Razonamiento: Para resolver este problema debemos construir dos diagramas de cuerpo libre. El primero de ellos corresponde al semáforo y se muestra en la figura b; el segundo al nudo que mantiene unidos los tres cables, como en la figura c. Elnudo es un punto que conviene elegir porque todas las fuerzas en cuestión actúan en él.

Solución: Del diagrama de cuerpo libre la figura b vemos que T3=w=100N. A continuación, elegimos los ejes de coordenadas que se muestran en la figura c y descomponemos las fuerzas en sus componentes “x” y “y”.

Fuerza | Componente x | Componente y |
T1 | -T1 Cos 37.0º | T1 Sen 37.0º |
T2 | T2 Cos 53.0º| T2 Sen 53.0º |
T3 | 0 | -100N |

La primera condición de equilibrio proporciona las ecuaciones

(1) ∑Fx = T2 Cos 53.0º – T1 cos 37.0º = 0
(2) ∑Fy = T1 Sen 37.0º + T2 Sen 53.0º – 100N = 0

De (1) vemos que las componentes horizontales T1 y T2 deben tener la misma magnitud, y de (2) vemos que la suma de las componentes verticales de T1 y T2 debe compensar la fuerza de gravedad queactúa sobre el semáforo. Podemos despejar T2 de (1) en términos de T1 para dar

T2 = T1(cos37°cos53°) = T1 (0.7990.602) = 1.33 T1

Este valor de T2 se puede sustituir en (2) para dar

T1 Sen 37.0° + (1.33 T1)(Sen 53.0°) – 100N = 0

T1= 60.1N

T2= 1.33 T1 = 1.33(60.0N) = 79.9N

¿En qué condiciones será T1=T2?

Respuesta: Cuando los cables de sustentación forman ángulosiguales con el soporte horizontal.

Ejercicio 2

Un niño sostiene un trineo en reposo en la ladera de una colina cubierta de nieve y sin fricción, como se muestra en la figura a. Si el trineo pesa 77.0N, determine la fuerza que el niño ejerce sobre la cuerda y la fuerza que la ladera de la colina ejerce sobre el trineo.

Razonamiento: La figura b muestra las fuerzas que actúan sobre el trineoy un sistema de coordenadas conveniente para este tipo de problemas. Adviértase que n, la fuerza que el suelo ejerce sobre el trineo, es perpendicular a la ladera. El suelo puede ejercer una componente de fuerza a lo largo de la pendiente solo si existe fricción entre el trineo y la colina. Puesto que el trineo está en reposo, podemos aplicar la primera condición de equilibrio, ∑Fx = 0 y ∑Fy =0.


n

T

30.0°

Figura a Fg=77.0 N

Figura b

Solución: Al aplicar la primera solución de equilibrio al trineo encontramos que:

∑x = T – (77.0N) (Sen30.0º) = 0

T= 38.5N

Figura 4.8 (a) Un niño sostiene un trineo sobre la ladera de una colina sin fricción (b) Diagrama de un cuerpo libre sin trineo.
∑Fy = n – (77.0N)(Sen 30.0º) = 0
n=66.7N

Adviértase que n es menor que el peso del trineo en esta situación. Esto es así porque el trineo esta sobre una pendiente y n es igual y opuesta a la componente a la fuerza de la gravedad perpendicular a la pendiente.

Ejercicio.
¿Qué ocurre con la fuerza normal a medida que el ángulo de la pendiente aumenta?
Respuesta: La fuerza disminuye

¿En qué situación lafuerza normal es igual al peso del trineo?

Respuesta: cuando el trineo esta sobre una superficie horizontal y la fuerza aplicada es 0 u horizontal.

Ejercicio 3
Una esfera de acera, cuyo peso es P = 50.0 Kgf está suspendida de una cuerda atada a un poste. Una persona, al ejercer sobre la esfera una fuerza F horizontal, la desplaza lateralmente, manteniéndola en equilibrio en la posición que se...
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