Ley De Sarrus

La regla de Sarrus es un método fácil para memorizar y calcular el determinante de una matriz 3×3. Recibe su nombre del matemático francés Pierre Frédéric Sarrus.

Considérese la matriz de 3×3:M =
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{pmatrix}

Su determinante se puede calcular de lasiguiente manera:

En primer lugar, repetir las dos primeras columnas de la matriz a la derecha de la misma de manera que queden cinco columnas en fila. Después sumar los productos de las diagonalesdescendentes (en línea continua) y sustraer los productos de las diagonales ascendentes (en trazos). Esto resulta en:


\det
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} &a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{pmatrix}
=
\begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{vmatrix}
=


=
a_{11} a_{22} a_{33} + \;
a_{12} a_{23} a_{31} + \;
a_{13} a_{21} a_{32} - \;
a_{31} a_{22} a_{13} - \;
a_{32} a_{23} a_{11} - \;
a_{33} a_{21} a_{12}Un proceso similar basado en diagonales también funciona con matrices de 2×2:


\det
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22}
\end{pmatrix}
=\begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22}
\end{vmatrix}
=
a_{11}a_{22} -
a_{21}a_{12}

Esta regla mnemotécnica es un caso especial de la fórmula de Leibniz y ha sidoconocido que no puede aplicar para matrices mayores a de 3×3. Sin embargo, en octubre del año 2000, el matemático Gustavo Villalobos Hernández de la Universidad de Guadalajara, en México, encontró unmétodo para calcular el determinante de una matriz de 4×4, sin reducir a determinantes de 3×3 con la matriz adjunta y el menor complementario. Su resultado es una extensión completa de la regla de...