Leyes de Kepler

Leyes de Kepler
Primera ley (1609): Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas. El Sol se encuentra en uno de losfocos de la elipse.
Segunda ley (1609): el radio vector que une un planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.
La ley de las áreas esequivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano alSol (perihelio). En el afelio y en el perihelio, el momento angular  es el producto de la masa del planeta, su velocidad y su distancia al centro del Sol.Tercera ley (1618): para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de suórbita elíptica.

Donde, T  es el periodo orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol), (L)  la distancia media del planeta con el Sol y K  laconstante de proporcionalidad.

Formulación de Newton de la tercera ley de Kepler
La formulación matemática de Newton de la tercera ley de Kepler es:
Lafuerza gravitacional crea la aceleración centrípeta necesaria para el movimiento circular:

Al reemplazar la velocidad v por  (el tiempo de una órbitacompleta) obtenemos

Donde, T  es el periodo orbital, r  el semieje mayor de la órbita, M es la masa del cuerpo central y G  es la Constante de gravitaciónuniversal cuyo valor marca la intensidad de la interacción gravitatoria y el sistema de unidades a utilizar para las otras variables de esta expresión.