Leyes de lógica matemática

Leyes de la lógica de proposiciones

1. Ley de identidad:
p→p
p↔p
2. Ley de la doble negación:
p↔¬¬p
3. Ley del tercio excluso:
p∨¬p

Fundamentos deLógica Matemática

4. Ley de contradicción:
¬(p∧¬p)
5. Leyes de Morgan:
¬(p∧q)↔(¬p∨¬q)
¬(p∨q)↔(¬p∧¬q)
6. Leyes de reducción al absurdo:
(¬p→(q∧¬q))↔p
7. Leyes deconmutación:
(p∨q)↔(q∨p)
(p∧q)↔(q∧p)
(p↔q)↔(q↔p)
8. Leyes de asociación:
((p∨q)∨r)↔(p∨(q∨r))
((p∧q)∧r)↔(p∧(q∧r))
((p↔q)↔r)↔(p↔(q↔r))
9. Leyes detransposición:
(p→q)↔(¬q→¬p)
(p↔q)↔(¬q↔¬p)
10. Leyes distributivas:
(p∧(q∨r))↔((p∧q)∨(p∧r))
(p∨(q∧r))↔((p∨q)∧(p∨r))
(p→(q∧r))↔((p→q)∧(p→r))
(p→(q∨r))↔((p→q)∨(p→r))
11.Leyes de permutación:
(p→(q→r))↔(q→(p→r))
12. Leyes del silogismo:
(p→q)→((q→r)→(p→r))
13. Silogismo hipotético o transitividad
((p→q)∧(q→r))→(p→r)((p↔q)∧(q↔r))→(p↔r)
14. Leyes de inferencia de la alternativa o de los silogismos disyuntivos:
[¬p∧(p∨q)]→q
[p∧(¬p∨¬q)]→¬q
15. Ley del dilema constructivo:
[(p∨q)∧(p→r)∧(q→r)]→r16. Segunda ley del dilema constructivo:
[(p→q)∧(r→s)∧(p∨r)]→(q∨s)
17. Ley del dilema destructivo:
[(¬p∨¬q)∧(r→p)∧(s→p)]→(¬r∨¬s)
18. Ley de exportación:[(p∧q)→r]↔[(p→(q∨r)]
19. Ley de resolución:
[(¬p∨q)∧(p∨r)]→(q∨r)
20. Ley del bicondicional:
(p↔q)↔[(p→q)∧(q→p)]
21. Condicional-disyuncion:
(p→q)↔(¬p∨q)

Fundamentos deLógica Matemática

22. Condicional-conjunción:
(p→q)↔¬(p∧¬q)
23. Leyes de simplificación:
(p∧q)→p
p→(p∨q)
24. Leyes de expansión:
(p→q)↔[p↔(p∧q)](p→q)↔[q↔(p∨q)]
25. Modus ponendo ponens:
[(p→q)∧p]→q
26. Modus tollendo tollens:
[(p→q)∧¬q]→¬p

Reglas de Gentzen

1. Introducción de la negación...