Leyes Kepler

pler
Leyes de Kepler
[pic]
[pic]
Representación gráfica de las leyes de Kepler. El Sol está situado en uno de los focos. En tiempos iguales, las áreas barridas por el planeta son iguales. Además, el planeta se moverá más rápidamente cerca del Sol.

[pic]
[pic]
Sello alemán de 2009 conmemorando a las leyes de Kepler.

Las leyes de Kepler fueron enunciadas por Johannes Kepler paradescribir matemáticamente el movimiento de los planetas en susórbitas alrededor del Sol. Aunque él no las describió así, en la actualidad se enuncian como sigue:

• Primera ley (1609): Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas. El Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse.
• Segunda ley (1609): el radio vector que une un planeta y el Sol barre áreasiguales en tiempos iguales.
La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio). En el afelio y en el perihelio, el momento angular [pic] es el producto de la masa del planeta, su velocidad y su distancia al centro del Sol.

[pic]

• Terceraley (1618): para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud delsemieje mayor de su órbita elíptica.
[pic]
Donde, T  es el periodo orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol), (L)  la distancia media del planeta con el Sol y K  la constante de proporcionalidad.

Estas leyes se aplican a otros cuerposastronómicos que se encuentran en mutua influencia gravitatoria, como el sistema formado por laTierra y la Luna.

[editar]Formulación de Newton de la tercera ley de Kepler

Antes de que se produjeran las leyes de Kepler hubo otros científicos como Cópernico, Ptolomeo y Tycho Brahe que fue un gran astrónomo cuya principal contribución al avance de la ciencia estuvo en haber conseguido medidas muyprecisas de las posiciones de los planetas y de las estrellas, uno de sus discípulos fue Kepler.

Kepler permitió descubrir el movimiento de los planetas. Utilizó grandes conocimientos matemáticos para encontrar relaciones entre los datos de las observaciones astronómicas obtenidas por Tycho Brahe y con ellos logró componer un modelo heliocéntrico del universo. Comenzó trabajando al modotradicional, planteando trayectorias excéntricas y movimientos en epiciclos, pero encontró que esos datos los situaban fuera del esquema que había establecido Copérnico, lo que le llevó a pensar que no describían una órbita circular. Ensayó otras formas para las órbitas y encontró que los planetas describían órbitas elípticas que tenían al Sol en uno de sus focos. Analizando los datos de Brahe,Kepler descubrió también que la velocidad de los planetas no es constante, sino que el radio vector que los une con el Sol describe áreas iguales en tiempos iguales. En consecuencia, la velocidad de los planetas es mayor cuando están próximos al Sol (perihelio) que cuando se mueven por las zonas más alejadas (afelio). Esto da origen a las tres Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario.

Lasleyes de Kepler representan una descripción cinemática del sistema solar.

• Primera Ley de Kepler: Todos los planetas se mueven alrededor del Sol siguiendo órbitas elípticas. El Sol está en uno de los focos de la elipse. (a y b con semejantes a la elipse)
• Segunda Ley de Kepler: Los planetas se mueven con velocidad areolar constante. Es decir, el vector posición r de cada planeta conrespecto al Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.
Se puede demostrar que el momento angular es constante lo que nos lleva a las siguientes conclusiones:

Las órbitas son planas y estables.
Se recorren siempre en el mismo sentido.
La fuerza que mueve los planetas es central.
• Tercera Ley de Kepler: se cumple que para todos los planetas, la razón...