lgeb boleeana

En matemáticas, una función booleana es una función cuyo dominio son las palabras conformadas por los valores binarios 0 ó 1 ("falso" o "verdadero", respectivamente), y cuyo codominio son ambos valores 0 y 1.
Formalmente, son las funciones de la forma ƒ : Bn → B, donde B = {0,1} y n un entero no negativo correspondiente a la aridad de la función.

Introducción
Vamos a ver una serie decircuitos que se van a caracterizar porque procesan señales que sólo tienen dos niveles, y cuyos valores precisos no son importantes con tal que estén en un nivel o en otro de los definidos. Son señales binarias y los circuitos correspondientes se denominan indistintamente, circuitos de conmutación, circuitos lógicos o circuitos digitales
La primera parte de nuestro estudio comprende, primeramente,las bases del álgebra de conmutación, cuya herramienta matemática, el álgebra de Boole, nos va a permitir el análisis y diseño de los circuitos electrónicos digitales.
Seguidamente estudiaremos las familias lógicas o circuitos digitales integrados de que disponemos para nuestras realizaciones.
Por último presentaremos dos grandes bloques: los circuitos y subsistemas combinacionales y lossecuenciales. 
Los primeros se podrán definir como aquellos en que el estado lógico de sus salidas depende únicamente de los niveles de sus entradas en ese mismo instante, es decir no hay efectos de tiempos o memoria. 
En los segundos, el nivel de salida en un instante dado depende no solamente de las entradas en ese instante, sino del estado interno del sistema, el cual es fruto de las entradas eninstantes anteriores, es decir, hay memoria.
Algebra de Boole.
Definición: Un conjunto B dotado con dos operaciones algebraicas más (+) y por (.) es un álgebra de Boole, sí y sólo sí se verifican los postulados:
1º  Las operaciones + y . son conmutativas.
2º  Existen en B dos elementos distintos representados por los símbolos 0 y 1, respectivamente, tal que :
a + 0 = 0 + a = a  Para todoelemento a que pertenece a B
a . 1 = 1 . a = a    Para todo elemento a que pertenece a B
El símbolo 0 es el elemento identidad para la operación " + "  y
el símbolo 1 es el elemento identidad para la operación " . "
3º  Cada operación es distributiva para la otra, esto es:
a + (b . c) = (a + b) . (a + c)
a . (b + c) = (a . b) + (a . c)
4º  Para cada elemento de B, por ejemplo el elementoa, existe un elemento a' también perteneciente a B tal que:
a + a' = 1
a . a' = 0
Ejemplos:
Sea el conjunto B = { 0,1 }, y las dos operaciones + y . definidas

0 +  0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1
0 .  0 = 0
0 . 1 = 0
1 . 0 = 0
1 . 1 = 1
Interruptor abierto   equivale a nuestro 0 lógico
Cerrado    equivale a nuestro 1 lógico
La combinación    es equivalente a 
esdecir : dos interruptores abiertos puestos en serie equivale a un solo interruptor abierto
es equivalente a decir en nuestra álgebra de Boole que  0 . 0 = 0
La combinación   es equivalente a 
es decir : un interruptor abierto en serie con un interruptor cerrado equivale a un  interruptor abierto
es equivalente a decir en nuestra álgebra de Boole que  0 . 1 = 0
por la misma razón podemosdecir que 1 . 0 = 0
 La combinación   es equivalente a 
es decir : un interruptor cerrado en serie con otro cerrado equivale a un  solo interruptor cerrado
es equivalente a decir en nuestra álgebra de Boole que  1. 1 = 1
La combinación    es equivalente a 
es decir : dos interruptores abiertos puestos en paralelo equivale a un solo interruptor abierto
es equivalente a decir en nuestra álgebrade Boole que  0 + 0 = 0
La combinación    es equivalente a 
es decir : un interruptor abierto en paralelo con un interruptor cerrado equivale a un  interruptor cerrado
es equivalente a decir en nuestra álgebra de Boole que  1 + 0 = 0
por la misma razón podemos decir que 0 + 1 = 1
La combinación    es equivalente a 
es decir : un interruptor cerrado en paralelo con un interruptor cerrado...