Lgicaproposicional 100308193042 Phpapp01

Prof. Lic. Javier Velásquez Espinoza

LÓGICA
Es la ciencia que estudia el razonamiento inductivo y
deductivo. El razonamiento inductivo es aquel que permite
llegar a conclusiones generales a partir de observaciones
particulares, por el contrario, el razonamiento deductivo nos
permite llegar a conclusiones particulares a partir de
observaciones generales.
ENUNCIADO: Es toda frase u oración queinforma, expresa o
dictamina alguna idea a través de afirmaciones o negaciones,
preguntas, expresiones de emoción o de saludo, órdenes, etc.
ENUNCIADO ABIERTO: Es un enunciado en forma de

expresión matemática que no es verdadero ni falso.
Ejemplos:

x<9

x + 2 = 10

a+b=1

a 2 + b2 = c 2

PROPOSICIÓN LÓGICA (enunciado cerrado) es
un enunciado informativo que admite la posibilidad de
ser Verdaderoo Falso, pero no ambos a la vez.
La veracidad o falsedad de una proposición se
denomina “Valor de verdad de la proposición”

SON PROPOSICIONES:

NO SON PROPOSICIONES:

39 es un número primo
Huancayo queda en Junín
1/2 < 1/4

(
(

)
F
)V

(

F)

Resuelve este problema
¿Puedes prestarme tu libro?
Buenos días profesor

PROPOSICIÓN SIMPLE: Es aquella que contiene una
sola afirmación y se simbolizacon las letras p, q, r, s, t,
….. a las que llamaremos variables proposicionales
Ejemplos: VALOR DE VERDAD
1. 15 es un número primo
2. Lima es la capital del Perú
3. 32 = 9

:p
:q
:r

( F)
( V)
( F)

PROPOSICIONES COMPUESTAS: Son aquellas que
están formadas por dos o más proposiciones simples o
es la negación de una proposición simple.
En toda proposición compuesta las proposiciones
simples estánligadas mediante palabras conocidas
como conectivos lógicos

Conectivos lógicos
Son palabras que permiten relacionar dos
proposiciones o negar una proposición
simple. Cuando se les representan por
símbolos se les llama operadores lógicos.
Los siguientes conectivos son los más
recurrentes:
1. “si y sólo si”
2. “o . . . o”
3. “si…entonces…”
4. “o”
5. “y”
6. “no”

PROPOSICIONES Y VALOR DE VERDAD

pp q

p q r

V

V

V

V

V

V

F

V

F

V

V

F

F

V

V

F

V

F

F

V

F

F

F

V

V

F

V

F

F

F

V

F

F

F

21

22

23

Las tablas de verdad son
representaciones gráficas,
en forma de arreglos,
que sirven para analizar los
posibles valores de verdad
que puede tener una
proposición
simple o compuesta.

En general para
“n” proposiciones,
se pueden
presentar 2n
posibilidades

Definición deAlgunos Enunciados
Compuestos
1. LA CONJUNCIÓN.- Es un enunciado compuesto en el que dos
proposiciones se relacionan con el conectivo “ y “, cuyo símbolo es
“” y se llama conjuntor.

Ejemplo: “Jorge viajó al Cusco y Luis viajó a Ica”
p
p : Jorge viajó al Cusco
q : Luis viajó a Ica

q
Simbología: “p  q”

NOTA: También equivalen al conectivo conjunción las palabras
pero, sin embargo, aunque, además,no obstante, etc.

TABLA DE VALORES DE VERDAD DE LA CONJUNCIÓN
p



q

V

V

V

V

F

F

F

F

V

F

F

F

La conjunción sólo es verdadera
cuando las dos proposiciones
son verdaderas.

2. LA DISYUNCIÓN DÉBIL O INCLUSIVA.- Es un
enunciado compuesto en el que dos proposiciones se
relacionan con el conectivo “ o “, cuyo símbolo es “” y se llama
disyuntor.
Ejemplo: “Eliana viajará al Cuzco o aCajamarca”
r
r : Eliana viajará al Cuzco
s : Eliana viajará a Cajamarca

s

Simbología: “r  s”

TABLA DE VALORES DE VERDAD DE LA DISYUNCIÓN
DÉBIL
p



q

V

V

V

V

V

F

F

V

V

F

F

F

La disyunción es falsa solo si
ambas proposiciones son falsas

3. LA DISYUNCIÓN FUERTE O EXCLUSIVA.- Es un
enunciado compuesto en el que dos proposiciones se
relacionan con el conectivo “O…..o……. “, cuyosímbolo es “”
y se llama disyuntor fuerte.
Ejemplo: “O Ricardo radica en Miraflores o en Barranco”
p
p : Ricardo radica en Miraflores
q : Ricardo radica en Barranco

q
Simbología: “p  q ”

TABLA DE VALORES DE VERDAD DE LA DISYUNCIÓN
FUERTE
p



q

V

F

V

V

V

F

F

V

V

F

F

F

La disyunción fuerte es verdadera
solo si ambas proposiciones
tienen diferentes valores de verdad
La disyunción...