Libro de Álgebra

Introducci´
on
“Saber es poder
comprender es tolerar”
La idea que me motiva a escribir estas notas esta sustentada en la firme creencia que, “una
condici´
on necesaria y suficiente para que en alg´
un instante se produzca aprendizaje de algo es
que, la intersecci´
on entre los deseos de ense˜
nar del que ense˜
na, y los deseos de aprender del que
aprende, sea no vac´ıa.”
Lo anteriores con seguridad una muy dif´ıcil tarea, no obstante poseo la esperanza que estas
notas ayudar´
an en parte, a generar la motivaci´
on en los actores para que ingresen a esa ”intersecci´
on.” Por esto espero que con estos apuntes se consiga al menos alguno de los siguientes
objetivos.
´
Dar informaci´
on introductoria y b´
asica a los estudiantes de un primer curso de Algebra.
Servir dehilo conductor para que los estudiantes recorran las primeras ideas algebraicas
hasta llegar a las bases del algebra Lineal, y puedan posteriormente reflexionar, respecto de las
ilimitadas aplicaciones que esta disciplina posee.
Generar un ambiente de di´
alogo permanente, entre el Profesor y el Estudiante del cual se
concluya al menos que, “lo abstracto deja de serlo cuando se hace tangibleen la mente, y se
plasma a trav´es de la mano.”
Motivar al estudiante a profundizar d´ıa a d´ıa, cada uno de los t´
opicos discutidos en clases,
usando la bibliograf´ıa de apoyo sugerida por su profesor, para que se concreten y conecten la
teor´ıa y la pr´
actica.
Motivar al profesor, para que complemente estas notas, d´
andoles la contundencia y versatilidad necesaria para mantener vivoen el estudiante su inter´es por la asignatura.
Estas notas est´
an distribuidas en dos tomos, en el primero de ellos se hace ´enfasis en estructuras algebraicas y en el segundo abordamos definitivamente temas de a´lgebra lineal y algunas
de sus aplicaciones m´
as frecuentes.
Deseo enfatizar que desde hoy estas notas estar´
an en constante revisi´
on con el u
´nico objetivo
de mejorar yas´ı llegar a ser alguna vez, un razonable material de apoyo, para la ense˜
nanza y
aprendizaje de esta disciplina.
Este primer trabajo se realiz´
o en el marco del proyecto de docencia “Construcci´
on de un
´
libro de Algebra para el primer a˜
no de Ingenier´ıa Civil ” con el apoyo y financiamiento
de la Vicerrector´ıa de Docencia y Extensi´
on.
Finalmente debo agradecer el inestimabletrabajo de la Profesora Gabriela Pe˜
nailillo, quien
con esmero y dedicaci´
on corrigi´
o y adem´
as propuso ideas en la construcci´
on de estas notas.

Ricardo Santander Baeza

CAPITULO 1

Matem´
atica B´
asica
1. Contenidos
(1) Polinomios
(2) Adici´
on de Polinomios
(3) Producto de Polinomios
(4) Divisi´
on de Polinomios
2. Introducci´
on
2.1. Comentarios y Definiciones.La idea aqu´ı es introducir informalmente el concepto de polinomio, el cual ser´
a abordado
posteriormente desde el punto de vista de las estructuras algebraicas1.
El punto de partida ser´
a un elemento que “ seg´
un parece todos conocemos en mayor o
´
menor medida ”, EL NUMERO
interpretado de una manera altamente intuitiva:
¿ Qu´e es un n´
umero ?. Probablemente buscando una buenarespuesta podr´ıamos pasar por
todas las ´epocas citando personajes fabulosos como: Pit´
agoras, Hermes, Hiram, entre otros, sin
encontrar una respuesta satisfactoria, sin embargo todos tenemos nos guste o no, una idea que
nos deja tranquilo respecto de lo que un n´
umero es, probablemente la m´
as com´
un de las interpretaciones, sea asociar un n´
umero con la idea de cantidades de cosas, porejemplo un maestro,
tres malos alba˜
niles, nueve escogidos caballeros, etc. As´ı que para una primera aproximaci´
on
nos contentaremos con lo que ´el representa.
En esa direcci´
on observemos los ejemplos:
(1) Caso del 33
33 = 3 · 10 + 3
= 3 · 101 + 3 · 100

(2) Caso del 987

987 = 9 · 100 + 87
= 9 · 102 + 8 · 101 + 7 · 100
1

Ver capitulo estructuras algebraicas
1

´
´...